（2009•徐汇区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，tanB＝34，点D是BC的中点，点E是AB边上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/07 15:33:24

（2009•徐汇区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，tanB＝

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°
∵tanB＝
AC
BC＝
3
4，∴设AC=3k，BC=4k，
∴AB=5k=5，∴k=1，
∴AC=3，BC=4；

（2）过点E作EH⊥BC，垂足为H．
易得△EHB∽△ACB
设EH=CF=3k，BH=4k，BE=5k；
∵EF∥BC∴∠EFD=∠FDC
∵∠FDE=∠C=90°
∴△EFD∽△FDC
∴
EF
FD＝
FD
CD∴FD²=EF•CD，
即9k²+4=2（4-4k）
化简，得9k²+8k-4=0
解得k＝
−4±2
13
9（负值舍去），
∴BE＝5k＝
10
13−20
9；

（3）过点E作EH⊥BC，垂足为H．
易得△EHB∽△ACB
设EH=3k，BE=5k
∵∠HED+∠HDE=90°∠FDC+∠HDE=90°
∴∠HED=∠FDC
∵∠EHD=∠C=90°
∴△EHD∽△DCF
∴
EH
CD＝
DE
DF，
当△DEF和△ABC相似时，有两种情况：1°
DE
DF＝
AC
BC＝
3
4，
∴
EH
CD＝
3
4，
即
3k
2＝
3
4解得k＝
1
2，
∴BE＝5k＝
5
2（3分）2°
DE
DF＝
BC
AC＝
4
3，
∴
EH
CD＝
4
3，
即
3k
2＝
4
3解得k＝
8
9，
∴BE＝5k＝

如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=5,tanB=三分之四,点D是BC的中点,点E是AB边上的动点,DF⊥D 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且如图RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且AD 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,tanB=3/4,D是BC边的中点,E为AB边上的一个动点,作∠DEF=90 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥ 如图,在等腰RT△ABC中,角C=90°,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE,连接D 如图：在等腰Rt△ABC中,∠C=90度,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=C 初二几何题三角形如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6．点D在AB边上,点E是BC边上一点（不与如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,点D,E,F分别是AB,BC,CA边上的中点.求证:四边形CEDF是矩形如图在rt三角形abc中,∠C=90°,D是BC边上的的中点,DE垂直AB于点E,试说明AE的平方-BE的平方=AC的