关于齐次线性方程中,秩数等于未知数个数时有唯一特解,且只能是零向量,该作何理解?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 07:35:36
关于齐次线性方程中,秩数等于未知数个数时有唯一特解,且只能是零向量,该作何理解?
为什么齐次线性方程中,秩数等于未知数个数时有唯一特解,且只能是零向量?
有唯一解可以想象,但零向量就...
不好意思脑子一下转不过来了,麻烦解答一下,谢谢~
为什么齐次线性方程中,秩数等于未知数个数时有唯一特解,且只能是零向量?
有唯一解可以想象,但零向量就...
不好意思脑子一下转不过来了,麻烦解答一下,谢谢~
齐次线性方程组矩阵的秩等于方程的个数时称方程组“恰定”,那么此时满足方程组的解只有唯一的零解.这是书上的原话.
至于为什么会这样,你可以不从代数角度入手,而从几何角度着手.每一个未知数都对应一个列向量,方程的个数就是向量的维数,未知数的个数就是向量的个数,对吧?好,那么假设该方程组对应的向量组是N个N维向量组成的,那么,所谓齐次线性方程组恰定,就是向量组线性独立.线性独立就是指这些N维向量在N维空间上可以彼此垂直而不能分解.此时若欲得到零向量,那么只能另所有N个向量都是零向量……因为这N个向量之间不存在简单的线性关系,不能互相线性表示,只能都是零向量,等价为方程语言,就是未知数必须全都是零,亦即只有零解.
至于为什么会这样,你可以不从代数角度入手,而从几何角度着手.每一个未知数都对应一个列向量,方程的个数就是向量的维数,未知数的个数就是向量的个数,对吧?好,那么假设该方程组对应的向量组是N个N维向量组成的,那么,所谓齐次线性方程组恰定,就是向量组线性独立.线性独立就是指这些N维向量在N维空间上可以彼此垂直而不能分解.此时若欲得到零向量,那么只能另所有N个向量都是零向量……因为这N个向量之间不存在简单的线性关系,不能互相线性表示,只能都是零向量,等价为方程语言,就是未知数必须全都是零,亦即只有零解.
齐次线性方程中基础解系的向量个数为什么为n-r
当系数矩阵为满秩时,线性齐次方程仅有唯一的零解.此时解向量是不是零向量?
齐次线性方程D=0时有非零解
矩阵行向量代表什么?我知道,未知数的个数是列向量的个数,矩阵的秩是方程组的个数.所以齐次方程组AX=O有没有零解看列向量
齐次线性方程和非其次线性方程解的问题
如果齐次方程组只有0解,那么系数矩阵的秩为什么等于未知数个数 求证
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齐次线性方程组的方程个数都等于未知数的个数吗?
其次线性方程x1+x2+x3-x4=0的基础解系中所含解向量的个数是?
齐次线性方程组中基础解系里向量个数,也就是解空间的基中向量个数,跟什么有关?