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三角形abc中,角acb=90度,ad垂直于ab,ad=ab,be垂直dc于e,af垂直于ac交eb的延长线于f.求证:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 04:57:04
三角形abc中,角acb=90度,ad垂直于ab,ad=ab,be垂直dc于e,af垂直于ac交eb的延长线于f.求证:af=ac
因为AD⊥AB ,所以角DAC=角FAB(同角的余角相等),AD=AB(已知),
de和ab的交点为P,
因为角APD+角ADP=90度,角EPB+EBP=90度,角APD=角EPB,
所以角ADP=角EBP,
三角形ADC全等于三角形AFB,
所以AC=AF 再答: 或者这样
再答: ∵AD⊥AB,BE⊥DC,AF⊥AC
∴∠DAB=∠CEB=∠CAE=∠ACB=90º
∵∠D=90º-∠AOD
∠ABF=90º-∠BOE
∠AOD=∠BOE
∴∠D=∠ABF
∵∠DAC=90º-∠CAB
∠BAF =90º-∠CAB
∴∠DAC =∠BAF
又∵AD=AB
∴⊿DAC≌⊿BAF(AAS)
∴AC=AF