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在三角形ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD交AB于G,AM是BC中线,交CG于F,求证:AC平行DF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 08:52:48
在三角形ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD交AB于G,AM是BC中线,交CG于F,求证:AC平行DF
求初二学生可以接受的
连接ME
∵AE⊥CG,AE平分∠CAG
∴AC=AG,E为CG中点
又M为BC中点
∴ME//AB,∠MED=∠BAD=∠CAD
在ΔMED中,由正弦定理,ME/sin∠MDE=MD/sin∠MED
在ΔACD中,由正弦定理,AC/sin∠ADC=CD/sin∠CAD
∵sin∠MDE=sin∠ADC,sin∠MED=sin∠CAD
∴ME/AC=MD/CD
∵AC=AG
∴ME/AG=MD/CD
∵ME//AB
∴ME/AG=MF/AF=MD/CD
MF/AM=MD/MC
又∠DMF=∠CMA
∴ΔMDF∽ΔMCA
∴∠MFD=∠MAC
∴DF//AC
再问: 对不起,我不懂正弦定理与sin函数,请问有别的方法吗?