行列式乘以行列式的值等于行列式值的平方吗?(A*|A|=|A|^2?)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 06:01:50
行列式乘以行列式的值等于行列式值的平方吗?(A*|A|=|A|^2?)
是的,任意 n*n 阶矩阵 A、B
|AB| = |A| * |B|
再问: 我知道、可是那个对角线相乘是A乘以|A|啊!你看到没
再答: 哦,找到了。
一般不是。
这里是因为:b - α^T A^(-1) α 是个 1*1 的矩阵,也就是个数。
如果 B 是 n*n 的矩阵,则:||A| B| = |A|^n |B|
这里 B = b - α^T A^(-1) α 是 1*1 的矩阵,所以 n=1
所以 ||A| B| = |A|^n |B| = |A| |B| 了。
再问: 平方是怎么回事啊、对角线相乘怎么得到|A|^2的、我还是不懂麻烦你再解释一下
再问: 这个明显是一个数乘以一个矩阵啊。就|PQ|那
再答: 你的一些基本概念有些错误,见下图(点击可放大):
在这道题里,C = |A| (b - α^T A^(-1) α)所以矩阵的行列式 = |A| |C| = |A| ||A| (b - α^T A^(-1) α)| = |A| |A| (b - α^T A^(-1) α)
再问: 我懂了!!分块矩阵的公式我搞错了、记成2阶行列式的公式了!!谢谢你的提醒、恍然大悟、这要考试的话做不出来会后悔一辈子的、谢谢你
再答: 不客气。
多说一句,分块矩阵,只有当非对角线上有一个矩阵为全零时,才有这样的性质。否则,就没有这么简单的性质了。
见下图(点击可放大):
再问: 看到了、谢谢你这么耐心解答、我给你发私信了、希望你能回复
|AB| = |A| * |B|
再问: 我知道、可是那个对角线相乘是A乘以|A|啊!你看到没
再答: 哦,找到了。
一般不是。
这里是因为:b - α^T A^(-1) α 是个 1*1 的矩阵,也就是个数。
如果 B 是 n*n 的矩阵,则:||A| B| = |A|^n |B|
这里 B = b - α^T A^(-1) α 是 1*1 的矩阵,所以 n=1
所以 ||A| B| = |A|^n |B| = |A| |B| 了。
再问: 平方是怎么回事啊、对角线相乘怎么得到|A|^2的、我还是不懂麻烦你再解释一下
再问: 这个明显是一个数乘以一个矩阵啊。就|PQ|那
再答: 你的一些基本概念有些错误,见下图(点击可放大):
在这道题里,C = |A| (b - α^T A^(-1) α)所以矩阵的行列式 = |A| |C| = |A| ||A| (b - α^T A^(-1) α)| = |A| |A| (b - α^T A^(-1) α)
再问: 我懂了!!分块矩阵的公式我搞错了、记成2阶行列式的公式了!!谢谢你的提醒、恍然大悟、这要考试的话做不出来会后悔一辈子的、谢谢你
再答: 不客气。
多说一句,分块矩阵,只有当非对角线上有一个矩阵为全零时,才有这样的性质。否则,就没有这么简单的性质了。
见下图(点击可放大):
再问: 看到了、谢谢你这么耐心解答、我给你发私信了、希望你能回复
矩阵A与b乘积的行列式等于a的行列式乘以b的行列式吗
A的伴随矩阵行列式的值为什么等于A的行列式的值的平方
设有方阵A,请问A*A这个矩阵的行列式的值是不是等于A的行列式值的平方?
满足什么条件时,矩阵a乘以b的行列式等于a的行列式乘以b的行列式,
线性代数,下图行列式A的行列式等于行列式A的n次方吗?
证明A的行列式等于 先将A转置后再求行列式
矩阵A乘以A的转置为什么等于A的行列式的平方?
矩阵A乘以A的转置为什么等于A的行列式的平方
线性代数中A的行列式的行列式等于什么
已知分块矩阵M=(o a/b c)证明M的行列式=(-1)^mn次方乘以a的行列式乘以b的行列式
A*B的行列式等于 A的行列式* B的行列式 一定要权威啊
A*B的行列式等于 A的行列式* B的行列式