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如图所示,在平面直角坐标系中,以点M（2,3）为圆心,5为半径的圆交 轴于A,B两点,过点M作 轴的垂线,垂足为D；过点

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 08:44:06
如图所示,在平面直角坐标系中,以点M（2,3）为圆心,5为半径的圆交 轴于A,B两点,过点M作 轴的垂线,垂足为D；过点B作⊙M的切线,与直线MD交于N点.
（1）求点B、点N的坐标以及直线BN的解析式；
(2) 求过A、N、B、三点（对称轴与 轴平行）的抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线与 轴交于点P,以点D,B,P三点为顶点作平行四边形,请你求出第四个顶点Q的坐标,并判断Q是否在（2）中的抛物线上
圆的方程（x-2）²+（y-3）²=25
（1）令y=0
（x-2）²+9=25
（x-2）²=16
x-2=4或-4
x=6或-2
所以点B坐标（-2,0）
直线BM的斜率=（3-0）/（2+2）=3/4
直线BN和BM垂直,所以直线BN的斜率=-4/3
那么直线BN的方程y-0=（-4/3）（x+2）即4x+3y+8=0
令x=2,8+3y+8=0
y=-16/3
那么点N的坐标（2,-16/3）
（2）点A,B关于直线x=2对称,所以x=2就是抛物线的对称轴
那么设抛物线的方程为y=a（x-2）²-16/3
将A（6,0）代入
0=16a-16/3
a=1/3
那么y=1/3（x-2）²-16/3=1/3x²-4/3x-4
（3）令x=0,y=-4
所以点P的坐标（0,-4）
若构成平行四边形,那么Q的纵坐标为-4,设横坐标为a
因为AD=4,所以a=4
点Q坐标（4,-4）
将x=4代入y=1/3x²-4/3x-4=-4
是Q的横坐标,所以点Q在抛物线上
如图,在平面直角坐标系xOy中,以点M（0,1）为圆心,以2长为半径作圆M交x轴于点A,B两点,交y轴于C,D两点,连接 如图,在平面直角坐标系中,以点M（0,√3）为圆心,以2√3为半径作⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B，C两点，交y轴于点D，E 如图,在平面直角坐标系中,点O1的坐标为(-4,0),以点O1为圆心,8为半径的圆与X轴交于A、B两点,过A作直线l与x 在平面直角坐标系中 O1的坐标为(-4,0),以点O1为圆心,8为半径的圆与X轴交于A,B两点过A作直线L与X轴负方向相 如图,在平面直角坐标系中,以点M（0,根号3）为圆心,以2根号3长为半径作⊙M交X轴于A、B两点 如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶 如图,在平面直角坐标系中,以点M（0,根号3）为圆心,以2根号3长为半径作圆M交x轴于A,B两点,交y轴于C、D两点,连 如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交X轴于A、B两点. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为（2,1）,以A为圆心,2为半径的圆与x轴交于M,N两点. 如图,在平面直角坐标系中,以点p（1,-1）为圆心,2为半径作圆,交x轴于A、B两点,开口向下的抛物线经过 如图,平面直角坐标系中,以点c(1,1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A,B两点