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若向量a=(cosx/2,√3/2-cosx/2),b=(√3/2+cosx/2,sinx/2),且a平行b,求[1+√

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 18:20:12
若向量a=(cosx/2,√3/2-cosx/2),b=(√3/2+cosx/2,sinx/2),且a平行b,求[1+√2cos(2x-π/4)]/sin(x+π/2)
+c=(cosβ-1,sinβ),|b+c|^2=(cosβ-1)^2+(sinβ)^2=2-2cosβ≤4,所以|b+c|≤2,所以向量b+c的长度的最大值是 2
x=π/4,a=(√2/2,√2/2). a⊥(b+c),则a*(b+c)=0,所以cosβ-1+sinβ=0,即sinβ+cosβ=1,sin(β+π/4)=1/√2. 所以β+π/4=2kπ+π/4或2kπ+3π/4
所以,β=2kπ,或者β=2kπ+π/2
所以,cosβ=1或0