两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P,且CD＝13,PD＝4,两圆组成的圆环的面积是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/03 12:56:50

两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P,且CD＝13,PD＝4,两圆组成的圆环的面积是
设大圆的圆心为O,大圆半径为R,小圆半径为r,连接OP
则OP⊥AB,AP=PB
那么圆环的面积=π（R^2-r^2）=πAP^2
∵PA^2=PA·PB=PC·PD=4×9=36
∴圆环的面积=36π
给我翻译一下,再给我讲讲这个题的具体思路

∵PA^2=PA·PB=PC·PD=4×9=36
用到的是圆里面的一个结论：相交弦定理.
相交弦定理是这样的：圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段的长的积相等.
可以证明的：
连接AD、BC,
∵∠A＝∠C
∠APD＝∠CPB
∴△APD∽△CPB
∴PA：PC＝PD：PB
PA·BP＝PC·PD
∵PA=BP
∴PA²＝PC·PD
如果还有问题,欢迎追问.
再问： ∵∠A＝∠C 怎么来的还有，这个定理是初中的么
再答： ∠A、∠C都是弧BD所对的圆周角，同弧所对的圆周角相等，这是初中的“圆周角定理”，所以有∠A＝∠C。
再问：弦长定理人教版没有吧
再答：是“相交弦定理”吧，结论没有出现，新教材里被删掉了。但是可以证明出来。可以使用的。

如图,两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P ,且CD=13,PC=4,则两圆组成的圆环的面积是两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P,且CD=13,PC=4,则两圆组成的圆环的面积是两个同心圆组成的圆环面积是16 πCM平方．大圆的弦AB交小圆于点P,求PA*PB的值已知两个同心圆：大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB=4cm，则由大圆和小圆所形成的圆环的面积为（　　）如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,已知AB=10,求圆环的面积如图所示,大圆O与小圆O1相切于点A,大圆的弦CD与小圆相切于点E,且CD∥AB,AB交小圆O1点F,若大圆的周长为x, 一道圆的数学题如图,同心圆O,大圆的面积被小圆所平分,若大圆的弦AB,CD分别切小圆于E、F点,当大圆半径为R时,且AB 如图,已知以点O为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于点C和D.AB=8cm,CD=4cm.求圆环的面积已知以点0为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于点C、D,若AB,8 CD,4,求圆环的面积. 如图,已知两个同心圆,大圆的弦AB∥CD,且AB,CD分别切小圆于点E、F.若AB＝16cm,求图中阴影部分的面积. 如图，以点O为圆心的两个同心圆，当大圆的弦AB与小圆相切时弦长AB=8，则这两个同心圆所形成的圆环的面积是______．如图,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径,大圆的弦AB,BE分别与校园相切于点C、