作业帮怎么判断是否线性微分方程啊?题中为什么1、4是非线性.5、6线性?还有高等数学总是学不会,能不给我这个大一学弟一点意见呢
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 02:29:25
怎么判断是否线性微分方程啊?题中为什么1、4是非线性.5、6线性?还有高等数学总是学不会,能不给我这个大一学弟一点意见呢?大学课程该怎么学啊?课本连详细答案都没有,也没有练习册.
这个你们的老师是应该讲到的
我讲课的时候就详细介绍了线性
数学中所谓线性
就是只含有一次项和常数的（方程,式子等等）
也可以理解为导数为常数的（方程,式子等等）
所以线性就是“直线性”的简称
也就是说,类似直线对应的函数的形式y=ax+b（这里只有一次项和常数项）
知道了这一点,再去看线性微分方程就很容易了
一阶线性微分方程的定义为
形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程
我们把它变变形就很清楚了
它可以变形为y'=-P(x)y+Q(x)
把含有x的函数看作常数,等号右边就是一个线性表达式-Py+Q
（注意这里等号左边y‘的系数一定为1）
所以这样的微分方程称为一阶线性微分方程
而二阶线性微分方程定义为
形如y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的微分方程
它可以变形为y''=-P(x)y'-Q(x)y+f(x)
将含x的式子看作常数,等号右边也只有一次项和常数项
（注意这里等号左边y‘’的系数一定为1）
所以这样的微分方程称为二阶线性微分方程
高阶微分方程以此类推
根据这些规则判断
（1）中y''的系数不是1,而是x平方,所以不是线性的；
（2）中y'的系数不是1,而是xy,所以不是线性的；
（3）中y''的系数不是关于x的式子,所以不是线性的；
（4）根本不能化为标准形式,所以不是线性的；
（5）（6）都满足条件,所以是线性的.
学习高等数学和学习其他的课一样,贵在用心
你可以买一些参考书看
再做足够的习题
就可以学好
希望能够帮到你!
再问： 多谢老师，老师讲的太快了，没跟上
再问： 看了您说的后明白很多
我讲课的时候就详细介绍了线性
数学中所谓线性
就是只含有一次项和常数的（方程,式子等等）
也可以理解为导数为常数的（方程,式子等等）
所以线性就是“直线性”的简称
也就是说,类似直线对应的函数的形式y=ax+b（这里只有一次项和常数项）
知道了这一点,再去看线性微分方程就很容易了
一阶线性微分方程的定义为
形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程
我们把它变变形就很清楚了
它可以变形为y'=-P(x)y+Q(x)
把含有x的函数看作常数,等号右边就是一个线性表达式-Py+Q
（注意这里等号左边y‘的系数一定为1）
所以这样的微分方程称为一阶线性微分方程
而二阶线性微分方程定义为
形如y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的微分方程
它可以变形为y''=-P(x)y'-Q(x)y+f(x)
将含x的式子看作常数,等号右边也只有一次项和常数项
（注意这里等号左边y‘’的系数一定为1）
所以这样的微分方程称为二阶线性微分方程
高阶微分方程以此类推
根据这些规则判断
（1）中y''的系数不是1,而是x平方,所以不是线性的；
（2）中y'的系数不是1,而是xy,所以不是线性的；
（3）中y''的系数不是关于x的式子,所以不是线性的；
（4）根本不能化为标准形式,所以不是线性的；
（5）（6）都满足条件,所以是线性的.
学习高等数学和学习其他的课一样,贵在用心
你可以买一些参考书看
再做足够的习题
就可以学好
希望能够帮到你!
再问： 多谢老师，老师讲的太快了，没跟上
再问： 看了您说的后明白很多