设二次函数f=mx^2+nx+t的图线过原点,g=ax^3+bx-3(x>0) f,g的导函数为f'和g',且f'=0f
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 14:30:55
设二次函数f=
mx^2+nx+t的图线过原点,g=ax^3+bx-3(x>0) f,g
的导函数为f'和g',且f'=0
f‘=-2 f=g,f'=g'是否存在实常数k和m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m?若存在,求k和m的值,若不存在,说明理由
mx^2+nx+t的图线过原点,g=ax^3+bx-3(x>0) f,g
的导函数为f'和g',且f'=0
f‘=-2 f=g,f'=g'是否存在实常数k和m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m?若存在,求k和m的值,若不存在,说明理由
f(x)=mx^2+nx+t,f(0)=t=0
f(x)=mx^2+nx
f'(x)=2mx+n
g(x)=ax^3+bx-3 (x>0)
g'(x)=3ax^2+b
f'(-1)=n-2m=-2 ①
f(1)=g(1)==> m+n=a+b-3 ②
f'(1)=g'(1)==> 2m+n=3a+b ③
①②③==>
n=2m-2 ,a=(m-3)/2 ,b=5(m+1)/2
f(x)=mx^2+(2m-2)x
g(x)=(m-3)/2x^3+5(m+1)/2x-3
当m=3时,
g(x)=10x-3 ,f(x)=3x^2+4x
g(x)=f(x)解得(x-1)^2=0
∴g(x)是f(x)在(1,7)点处的切线
f(x)≥10x-3恒成立,g(x)=10x-3
此时,符合题意,k=10,m=3
f'(x)=6x+4,f'(x)=10==>x=1
m≠3时,
f(x)为二次函数,若f(x)≥kx+m恒成立
f(x)图像开口必需朝上,因此需m>0
g(x)为三次函数,若g(x)≤kx+m恒成立,
需x^3系数(m-3)/2
再问: 为什么g(x)为三次函数,若g(x)≤kx+m恒成立,
再答: 三次函数x^3系数为正值, g(x)=ax^3+bx^2+cx+d (a>0) g'(x)=3ax^2+.......... 二次函数, 开口朝上, 最后g(x)一定为增函数,而且疯长的, 那么直线y=kx+b与三次函数图像一定会相交。 三次函数的增长速度要远远快于一次函数的。 不可能出现x>0时,g(x)≤kx+m恒成立
f(x)=mx^2+nx
f'(x)=2mx+n
g(x)=ax^3+bx-3 (x>0)
g'(x)=3ax^2+b
f'(-1)=n-2m=-2 ①
f(1)=g(1)==> m+n=a+b-3 ②
f'(1)=g'(1)==> 2m+n=3a+b ③
①②③==>
n=2m-2 ,a=(m-3)/2 ,b=5(m+1)/2
f(x)=mx^2+(2m-2)x
g(x)=(m-3)/2x^3+5(m+1)/2x-3
当m=3时,
g(x)=10x-3 ,f(x)=3x^2+4x
g(x)=f(x)解得(x-1)^2=0
∴g(x)是f(x)在(1,7)点处的切线
f(x)≥10x-3恒成立,g(x)=10x-3
此时,符合题意,k=10,m=3
f'(x)=6x+4,f'(x)=10==>x=1
m≠3时,
f(x)为二次函数,若f(x)≥kx+m恒成立
f(x)图像开口必需朝上,因此需m>0
g(x)为三次函数,若g(x)≤kx+m恒成立,
需x^3系数(m-3)/2
再问: 为什么g(x)为三次函数,若g(x)≤kx+m恒成立,
再答: 三次函数x^3系数为正值, g(x)=ax^3+bx^2+cx+d (a>0) g'(x)=3ax^2+.......... 二次函数, 开口朝上, 最后g(x)一定为增函数,而且疯长的, 那么直线y=kx+b与三次函数图像一定会相交。 三次函数的增长速度要远远快于一次函数的。 不可能出现x>0时,g(x)≤kx+m恒成立
已知二次函数f(x)=ax²+bx+3,其导函数f'(x)=2x-8 求a,b的值 设函数g(x)
已知函数y=G(x)的图象过原点,其导函数为y=f(x),函数f(x)=3x2+2bx+c且满足f(1-x)=f(1+x
函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx+c且函数g(x)=f(x)-2/3的图象关于原点对称
函数g x=-x2-3,二次函数f x=ax2+bx+c(a不等于0),当x属于R时,f x的最小值为2,且f x+g
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2X且f(0)=3求 f(x)的解析式 设g(x)=f(x+a),x∈【
设函数f(x)=3^x,且f(a+2)=18,g(x)=3^(ax)-4^x的定义域为[0,1]
已知函数f(x)=ax-3,g(x)=bx^(-1)+cx^(-2)(a,b属于R)且g(-0.5)-g(-1)=f(0
已知函数f(x)=ax-3,g(x)=bx^(-1)+cx^(-2)(a,b属于R)且g(-0.5)-g(1)=f(0)
已知a,b是实数,函数f(x)=x^3+ax,g(x)=x^2+bx,f'(x)和g'(x)是f(x),g(x)的导函数
已知a,b是实数,函数f(x)=x^3+ax,g(x)=x^2+bx,f'(x)和g'(x)是f(x),g(x)的导函数
设二次函数 f(x)=ax^2+bx+c ,函数F(x)=f(x)-x 的两个零点为m、n(m0且0
已知二次函数f(x)=x^2+2bx+c,且f(1)=0,设g(x)=f(x)+x+b,若方程g(x)=0的两个实根分别