△ABC中,内角A,B,C成等差数列,其对边a,b,c满足2b^=3ac,求A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 22:48:17
△ABC中,内角A,B,C成等差数列,其对边a,b,c满足2b^=3ac,求A
为什么A是90度
为什么A是90度
A、B、C 成等差数列,即有:2B = A+C,
又 A+B+C = 180°,可得 B=60° ,
利用余弦定理,b² = a²+c² -2ac×cosB = a²+c² -ac ,
而 2b² = 3ac ,代入上式:3ac = 2a²+2c² - 2ac ,
因式分解得到:(a-2c)(2a-c) = 0,
所以 a=2c ,或 c=2a ;
当 a=2c 时,由 2b² = 3ac 得到 :b=√3c,此时求得 cosA=0,所以 A=90°;
当 c=2a 时,同理求得 C =90°;
总之,ΔABC 必是直角三角形.
又 A+B+C = 180°,可得 B=60° ,
利用余弦定理,b² = a²+c² -2ac×cosB = a²+c² -ac ,
而 2b² = 3ac ,代入上式:3ac = 2a²+2c² - 2ac ,
因式分解得到:(a-2c)(2a-c) = 0,
所以 a=2c ,或 c=2a ;
当 a=2c 时,由 2b² = 3ac 得到 :b=√3c,此时求得 cosA=0,所以 A=90°;
当 c=2a 时,同理求得 C =90°;
总之,ΔABC 必是直角三角形.
三角形ABC中,内角A、B、C成等差数列,其对边a、b、c满足2b^2=3ac,求A.
△ABC中,其内角A,B,C所对的边a,b,c满足2b2=3ac,且B=60°,求A.(用正玄定理求)
△ABC中,内角A.B.C所对的边a.b.c满足2b²=3ac,且角B等于六十度,求角A.
已知三角形ABC的内角A,B,C成等差数列,它们的对边分别为a.b.c,且满足a:b=根2:根3,c=2求三角形的面积
已知△ABC中,三边a,b,c满足c>b>a,b=2,且a,b,c成等差数列,求顶点B的轨迹方程
已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且A,B,C成等差数列,三边a,b,c成等比数列,b=2,则△AB
在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,且三个内角A,B,C成等差数列,若b=1,求a+c的取值范围
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若a c=根号2b A>C且A,B,C的大小成等差数列 求角C
已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=a/tanA+b/tanB,求内角C.
已知△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C所对的边;三内角A、B、C成等差数列.
三角形ABC中,内角A,B,C成等差数列,边a,b,c成等比数列,求A的度数.
在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别是a.b.c.已知c=2,角A.B.C成等差数列.若三角形ABC面积等于根号3