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如图,D是△ABC内一点,且∠ADC=∠BDA=∠BDC,如果AD=2,BD=3,∠ABC=60°,那么CD=_____

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 04:28:18
如图,D是△ABC内一点,且∠ADC=∠BDA=∠BDC,如果AD=2,BD=3,∠ABC=60°,那么CD=______.
∵∠ADC=∠BDA=∠BDC,
∴∠ADC=∠BDA=∠BDC=120°,
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°,
∵∠ABD+∠DBC=∠ABC=60°,
∴∠ABD=∠DCB,
∴△ABD∽△BCD,
∴CD:BD=BD:AD,
∴CD=
BD2
AD=
9
2,
故答案为:
9
2.