线性代数求极大无关组的小小疑问

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 11:29:13

线性代数求极大无关组的小小疑问

大多数情况我是可以求出正确极大无关组的,但个别地方总是想不明白,看起来就和辅导书上说的求法违背,
辅导书上说：“化成阶梯型矩阵,从每一个不同的阶梯中取一列向量,则所在的列对应的原向量就是原向量组的一个极大无关的向量.注意,在一个阶梯型矩阵中,两个列向量属于同一阶梯是指,不等于零的最后一个分量在同一行的两个列向量.”按照辅导书说的,从最后一个矩阵看出α2,α3,α5应该是同一阶梯的,这三个向量是不能同时出现在一个极大无关组中啊,
贴出来的答案利用了行列式我明白的,但就是不知道什么时候需要加上利用行列式判断这个步骤,什么时候直接可以通过阶梯型矩阵目测就看出极大无关组?这个问题困扰我很久很久了,非常感激!

首先,你的做法是对的,也就是说按你的方法求出的肯定是极大无关组.
但是,即使是处于同一阶梯列向量‍也不一定是肯定线性相关
比如 2,3列就线性无关
也就是说,按你的取法得到的是极大无关组,但也有极大无关组会被漏掉
用行列式是为了确认2,3,4是线性无关的.
非零子式所在列(或行)必线性无关.
事实上,从化简结果可直接看出极大无关组必含第4列
这是因为不含第4列的任一个3阶子式必等于0
是这样吧.
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