已知a+b+c=1,求u=(3a^2+a)/(1+a^2)+(3b^2+b)/(1+b^2)+(3c^2+c)/(1+c

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 11:15:59

已知a+b+c=1,求u=(3a^2+a)/(1+a^2)+(3b^2+b)/(1+b^2)+(3c^2+c)/(1+c^2)的最小值?
不要百度上回答的,希望有新方法

证明：(3a^2-a)/(1+a^2)>=9a/10-3/10即可
30a^2-10a>=(1+a^2)(9a-3)=9a^3-3a^2+9a-3
9a^3-33a^2+19a-3=9a/10-3/10+9b/10-3/10+9c/10-3/10=0
当且仅当a=b=c=1/3时取最小值
再问：不要百度上回答的，希望有新方法
再答： f(X)=3X^2+X)/(1+X^2)
再问：请继续讲解，谢谢
再答：介绍一个定义：若f(x)在(a,b)有定义，在定义域内取x1,x2，非负数q1,q2，q1+q2=1 有f(q1x1+q2x2)=x2>=x1，很明显，f(x1)+f(x2)>=2f((x1+x2)/2)　这里f(x1)>f((x1+x2)/2) 类推，f(x1+x2+x3)>=3f((x1+x2+x3)/3)　当x1=x2=x3取等号所以只要证明xE[0,1]时，f(x)=(3x^2+x)/(1+x^2)是凹的即可，即f''(x)＜0即可证明： f(x)=(3x^2+x)/(1+x^2)＝3+(x-3)/(1+x^2) f'(x)=[(1+x^2)-2x(x-3)]/(1+x^2)^2=(6x-x^2+1)/(1+x^2)^2 f''(x)=[(-2x+6)(1+x^2)^2-2(1+x^2)*2x(6x-x^2+1)]/(1+x^2)^4 分子=2(1+x^2) (-x+3-x^3+3x^2-12x^2+2x^3-2x)=2(1+x^2)(x^3-9x^2-3x+3) 只需x^3-9x^2-3x+3

已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,求a+b+c的值已知a+2=b+1=c+3,求代数式(b-a)+(c-b)+(c-a) 已知|c+3|+根号a-1+(a+b+c)的平方=0,求c/ab+c/(a+1)(b+1)+c/(a+2)(b+2)+. 已知a=-2,b=3,c=1,求代数式（a+b+c)-(a-b-c)+(a-b+c)的值 A=B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B A-B×3=C C+2×7+2=1 已知｜a-2｜+｜b+1｜+｜c+3｜=0.求代数式（a+b+c)的平方已知A:B=1:2,B:C=3:4,则A:B:C=( ) 已知a/(b+2c)=b/(c+2a)=c/(a+2b),且a+b+c≠0,求(3b+c)/b的值? 已知a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=3,a>b>c,求证 -2/3 已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0 已知a+b-c＝-3,求(1-a-b+c)²-2a-2b+2c的值若a、b、c均为整数，且|a-b|3+|c-a|2=1，求|a-c|+|c-b|+|b-a|的值．