四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上下底面都是菱形,P,Q分别是B1C1,C1D1中点,若AA1平行平面BPQD,求此
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 08:32:20
四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上下底面都是菱形,P,Q分别是B1C1,C1D1中点,若AA1平行平面BPQD,求此棱台上下底面的边长的比值
PQ的延长线与A'D'的延长线交于E,连接DE,
∵DE在平面BPQD中,DE又在平面ADD'A'中,∴DE是平面BPQD与平面ADD'A'的相交线,
又∵AA'∥平面BPQD,∴AA'∥DE ,(AA'平行于 过AA'的平面与平面BPQD的相交线);
∴四边形ADEA'是平行四边形,∴A'E=AD ,
∵四棱台ABCD-A‘B‘C'D'中,上下底面都是菱形,
∴∠A'D'B'=∠C'D'B',
P、Q分别是B'C'、C'D'的中点,
∴PQ∥B'D',∴∠D'QE=∠QD'B',∠D'EQ=∠A'D'B',
∴∠D'QE=∠D'EQ,∴D'E=D'Q=D'C'/2=A'D'/2,
∴A'D'/A'E=2D'E/(2D'E+D'E)=2/3 ;
∴A'D':AD=A'D'/A'E=2/3
∵DE在平面BPQD中,DE又在平面ADD'A'中,∴DE是平面BPQD与平面ADD'A'的相交线,
又∵AA'∥平面BPQD,∴AA'∥DE ,(AA'平行于 过AA'的平面与平面BPQD的相交线);
∴四边形ADEA'是平行四边形,∴A'E=AD ,
∵四棱台ABCD-A‘B‘C'D'中,上下底面都是菱形,
∴∠A'D'B'=∠C'D'B',
P、Q分别是B'C'、C'D'的中点,
∴PQ∥B'D',∴∠D'QE=∠QD'B',∠D'EQ=∠A'D'B',
∴∠D'QE=∠D'EQ,∴D'E=D'Q=D'C'/2=A'D'/2,
∴A'D'/A'E=2D'E/(2D'E+D'E)=2/3 ;
∴A'D':AD=A'D'/A'E=2/3
如图,四棱台ABCD-A‘B‘C'D'中,上下底面都是菱形,P,Q分别是B'C',C'D'的中点,若AA'∥平面BPQD
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点,求证:1、AP垂直MN;2、平面
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是AB,CC1,AA1,C1D1的中点,求证:平面CEM平行于平
如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱C1D1,B1C1的中点,O是底面A1B1C1D1的中心,那么
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为C1D1,B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证:
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为C1D1,B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证:
正方体ABCD—A1B1C1D1,M,N,P分别是棱B1C1,C1C,C1D1的中点,求证,AP垂直于平面BMN
长方体AC1中,底面ABCD是正方形,变长为4cm,高AA1=3cm,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,在侧面BCC
正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N,E,F,分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求证:平面AM
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、M、N分别是B1C1,C1D1,A1D1,A1B1的中点,求证:平面AMN
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证平面AMN‖
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面