lim x→0 sin(x^2sin1/x) / x 等于多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 23:37:22

sin(x^2sin1/x)/x=[sin(x^2sin1/x)/(x^2sin1/x)]*xsin1/x
lim x→0[sin(x^2sin1/x)/(x^2sin1/x)]=1
lim x→0(xsin1/x)=0
lim x→0sin(x^2sin1/x)/x=0
再问： lim x→0[sin(x^2sin1/x)/(x^2sin1/x)]=1 这个成立么？如果成立那么sin(x^2sin1/x) 等价无穷小替换为 x^2sin1/x 不就也成立了么
再答： lim x→0(x^2sin1/x)=0 所以，lim x→0[sin(x^2sin1/x)/(x^2sin1/x)]=1
再问：那sin(x^2sin1/x) 等价无穷小替换为 x^2sin1/x 成立么，
再答：在[sin(x^2sin1/x)/(x^2sin1/x)]中，分子的sin后的表达式，一定要与分母相同，极限才等于1
再问：不好意思，我没有明白，到底能不能等价替换呢，就像sin x 不是能等价于 x 么，那么sin xxx 不就可以等价于 xxx么
再答： sinx/x的极限是1，可以换。sinxxx/xxx的极限也是1，也可以换。只要相比，极限是1就可以换。
再问：但是我看是资料说不可以换呢，没有写原因
再答：相比极限等1可以换，并不是等价可以换。相比极限等于是2也是等价。

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