一道简单的大学定积分数学题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 15:55:15

一道简单的大学定积分数学题

设F'(x)=f(x)
则F(1)-F(0)=A
原式=∫f(x)(F(1)-F(x))dx=∫(F(1)-F(x))dF(x)=F(1)F(x)-1/2·F²(x)=F²(1)-1/2·F²(1)-(F(1)F(0)-1/2·F²(0))
=AF(1)-A/2·(F(1)+F(0))=A/2·F(1)-A/2·F(0)=A²/2

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