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以双曲线C:X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做C的共轭双

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 20:11:40
以双曲线C:X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做C的共轭双
以双曲线C:X²/a²-Y²/b²=1(a>0,b>0)的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做C的共轭双曲线.设双曲线C与其共轭双曲线的离线率分别为e1,e2,求证1/e1²+1/e2²=1
C
c²=a²+b²
e1²=c²/a²=(a²+b²)/a²
共轭双曲线是
y²/b²-x²/a²=1
c²=a²+b²
e2²=c2²/b²=(a²+b²)/b²
所以显然有1/e1²+1/e2²=a²/(a²+b²)+b²/(a²+b²)=1