均匀圆锥面z=√(x^2+y^2)被平面z=1截下的有限部分对y轴的转动惯量Iy用第一类曲面积分表示为什么?密度为1.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 23:45:21

曲面求偏导得到
z'x=x/√x^2+y^2
z'y=y/√x^2+y^2
Iy
=∫∫(x^2+z^2)dS
=∫∫(x^2+x^2+y^2)dS
=∫∫(2x^2+y^2)dS
=(3/2)∫∫(x^2+y^2)dS
=(3/2)∫∫(x^2+y^2)√[1+(z'x)^2+(z'y)^2] dxdy
=(3√2/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy
=(3√2/2)∫∫r^2 rdrdθ
=(3√2/2)∫(0->2π)dθ ∫(0->1)r^3dr
=3√2π/4
再问：非常感谢！你做对了，可是我打错了，是有限部分对x轴的转动惯量Ix，可能使题变麻烦了，原本这是一道填空题答案为∫∫∑y^2ds
再答：对x轴的应该是∫∫(y^2+z^2)dS吧
再问：这是我们学校前年的考卷的一道题，答案给的是∫∫y^2dS，也可能给错了
再答：哦，你百度一下那个转动惯量的定义，是∫r^2 dm

一个质点对某条轴的转动惯量，就是质点的质量m, 乘以他到轴的距离d^2
再问：这个知道，我已经学过了，我这还有一道题求密度为p的均匀球面x^2+y^2+z^2=a^2(z≥0)对于z轴的转动惯量，这个就是Iz=（x^2+y^z）PdS
再问：这题和上题不一样吧？
再答：差不多，一样的，对z轴是x^2+y^2
对x轴是y^2+z^2
对y轴是x^2+z^2
反正就是质点到轴的距离的平方。

对原点的转动惯量就是x^2+y^2+z^2
对某给点就是(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z-0)^2
再问：哦，谢谢！

计算对面积的曲面积分zds 圆柱面x^2+y^2=1介于平面z=0 和z=3之间的部分求密度为a的均匀球面x^2+y^2+z^2=r^2(z>=0)对于z轴的转动惯量一道求曲面积分的题求平面10x+50y+10z=100被柱面X^2+Y^2=9所截的有限部分的面积.自己又想了一遍,lx 高数题设曲面∑为柱面x^2+y^2=1介于平面z=-2与z=2之间的部分,则曲面积分∫∫(∑)(x^2+yz+y^2)d 计算曲面积分如图其中曲面是柱面x^2+y^2=1被平面z=0和z=3所截得的在x》=0的部分,取外侧计算下列对坐标的曲面积分.∮Σ∮(x+2y+z) dxdy + yz dydz,其中Σ为平面x+2y+z=6与坐标面所围高数曲面和积分问题平面H:4x+8y+z=k是曲面S:z=9-x^2-4y^2的切平面求k计算曲面S与xy平面包围的部分求平面x+y=1上被坐标面与曲面z=xy截下的在第一卦限部分的面积曲面积分设为平面x/4+y/3+z/2=1在第一卦线的部分,则∫∫(1/2x+2/3y+z)dS= 求用平面x+y+z=6与曲面x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=a^2相截所得的截断面之面积.重积分的题, 曲面z=x^2+y^2 被平面z=1 z=2所截曲面面积利用三重积分计算曲面z=x^2+y^2,z=1,z=2所围成立体的质心,其中密度u=1