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若关于x的不等式(2x-1)2<kx2的解集中整数恰好有2个,则实数k的取值范围是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 18:03:06
若关于x的不等式(2x-1)2<kx2的解集中整数恰好有2个,则实数k的取值范围是 ___ .
因为不等式等价于(-k+4)x2-4x+1<0,其中方程(-k+4)x2-4x+1=0的△=4k>0,且有4-k>0,故0<k<4,
不等式的解集为
1
2+
k<x<
1
2-
k,又
1
4<
1
2+
k<
1
2,则一定有1,2为所求的整数解集,
所以2<
1
2-
k≤3,解得k的范围为(
9
4,
25
9].
故答案为:(
9
4,
25
9]