作业帮配饮料解决问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 21:21:17
某饮料厂现有A、B两种果汁原料至多分别有19千克和17.2千克，准备配置甲、乙两种新型饮料共50瓶。表中是实验的有关数据： 饮料 每瓶新型饮料含果汁量 甲种新型饮料 乙种新型饮料 A种果汁（单位：千克） 0.5 0.2 B种果汁（单位：千克） 0.3 0.4 （1）假设甲种饮料需要配制X瓶，请写出满足条件的不等式组 （2）通过计算说明有哪几种配制方案。 （3）设甲种饮料每瓶成本为4元，乙种饮料每瓶成本为3元，这两种饮料的成本总额为Y元，通过计算说明，当甲种饮料配制多少瓶时，甲、乙两种饮料的总成本最少？
解题思路： （1）根据甲、乙两种新型饮料共50瓶，所以需要乙种饮料50-x瓶，根据表格和A，B两种果汁的总量可以得出不等式组． （2）根据实际情况和x的取值进行讨论共有多少种配置． （3）写出成本总额y与x之间的关系式，然后根据一元一次不等式的性质得出总成本最少的方案．
解题过程：
解：（1）甲种新型饮料为x瓶，则乙种饮料50-x瓶，根据题中表格可以得出以下不等式组：
0.5x+0.2×(50-x)≤19 0.3x+0.4×(50-x)≤17.2
（2）由（1）可得28≤x≤30，又x为整数，所以x的值为28、29和30，50-x的值为22、21、和20
所以有三种配制方案：
方案一：配制甲种饮料28瓶；配制乙种饮料22瓶；
方案二：配制甲种饮料29瓶；配制乙种饮料21瓶；
方案三：配制甲种饮料30瓶；配制乙种饮料20瓶；
（3）由题意有y=4x+3（50-x） =x+150
由此可知y随x的增大而增大，所以，当x=28时，y最小
即当甲种饮料配制28瓶时，甲、乙两种饮料的总成本最少． 同学：以上解答如有疑问请在讨论中提出，祝学习进步！
最终答案：略
解题过程：
解：（1）甲种新型饮料为x瓶，则乙种饮料50-x瓶，根据题中表格可以得出以下不等式组：
0.5x+0.2×(50-x)≤19 0.3x+0.4×(50-x)≤17.2
（2）由（1）可得28≤x≤30，又x为整数，所以x的值为28、29和30，50-x的值为22、21、和20
所以有三种配制方案：
方案一：配制甲种饮料28瓶；配制乙种饮料22瓶；
方案二：配制甲种饮料29瓶；配制乙种饮料21瓶；
方案三：配制甲种饮料30瓶；配制乙种饮料20瓶；
（3）由题意有y=4x+3（50-x） =x+150
由此可知y随x的增大而增大，所以，当x=28时，y最小
即当甲种饮料配制28瓶时，甲、乙两种饮料的总成本最少． 同学：以上解答如有疑问请在讨论中提出，祝学习进步！
最终答案：略