已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(1-x)=f(1+x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则f(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/18 06:39:06
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(1-x)=f(1+x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则f(2011)+f(2012)的值为( )
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
∵f(1-x)=f(1+x)
∴f(2+x)=f(-x)
∵f(x)为奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x+2)=-f(x),f(4+x)=f(x),即函数以4为周期
∵当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,
则f(2011)+f(2012)=f(3)+f(4)=-f(1)+f(0)=-1+0=-1
故选B
再问: 答案为-1 周期为4是对的 2011除以4余3 2012除以4刚好除尽 所以,f(2011)+f(2012)=f(3)+f(0) 画图可知f(3)= -1 f(0)=0 所以答案为-1 (其实你算的f(2012)=f(4)也对,f(4)=0画图可以知道。 这道题我已经会了。不过还是谢谢你!明天高考,满意答案就送给你吧。)
∴f(2+x)=f(-x)
∵f(x)为奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x+2)=-f(x),f(4+x)=f(x),即函数以4为周期
∵当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,
则f(2011)+f(2012)=f(3)+f(4)=-f(1)+f(0)=-1+0=-1
故选B
再问: 答案为-1 周期为4是对的 2011除以4余3 2012除以4刚好除尽 所以,f(2011)+f(2012)=f(3)+f(0) 画图可知f(3)= -1 f(0)=0 所以答案为-1 (其实你算的f(2012)=f(4)也对,f(4)=0画图可以知道。 这道题我已经会了。不过还是谢谢你!明天高考,满意答案就送给你吧。)
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已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+X的开三次方)求f(x)的解析式
已知函数f( x) 是R上的奇函数,且当x∈【0,+∞】时,f(x)=x(1+3次根号下x),求x∈(-∞,0)时,f(
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