等腰三角形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=12,AD=4,∠B=60°,点P是腰AB上的一个动点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 16:09:17

等腰三角形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=12,AD=4,∠B=60°,点P是腰AB上的一个动点.
（1）求BC的长；
（2）如图1,如果点M在BC上,BM=12,PM平分梯形ABCD的面积,求出此时PB的长；
（3）过点P作直线PM,是否存在PM将梯形ABCD的周长和面积同时平分?如存在,求出此时PB的长；如不存在,说出理由.
如图

⑴过A作AE∥CD交BC于E,∵AD∥BC,∴AECD中平行四边形,∴CE=AD=4,AE=CD=AB
∵∠B=60°,∴ΔABE是等边三角形,∴BE=AB=12,∴BC=16；
⑵过A作AH⊥BC于H,AH=AB*sinB=6√3,
S梯形=1/2(4+16)*6√3=60√3.
当SΔPBM=1/2S梯形=30√3时,高=2×30√3/12=5√3,
∴PB=5√3/(√3/2)=10；
⑶梯形周长为2×12+4+16=44,想法把周长先平分同为22,再考虑面积平分：
①当P与A重合即PB=12,PM=10,
ΔP(A)BM与梯形AMCD同高,AD+CM=10,ΔPBM的底也为10,面积就相等.
②PB=10,BM=12时,⑴中ΔABM(E)是等边三角形,对称性地把P向A移动2,M不动,也有同样的同时平分周长与面积.
PM把梯形的周长与面积同时平分.
再问：什么是sin?好像还没学
再答：那也没事，用“30°角所对的直角等于斜边的一半”，再用勾股定理。 BH=1/2AB=6，∴AH=√(AB^2-BH^2)=6√3

已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,点P是腰DC上的一个动点（P与QD、C不重合）,点E、F、G分别是线段如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB上的一个动点，若∠B=60°，AB=BC，且∠DEC=60°，判断AD+ 如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,P是是射线BC上的一个动点,作PE⊥AB,PE交射线DC于点E,射线AE交射在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,P是射线BC上的一个动点,作PE⊥AP,PE交射线DC于点E,射线AE交射线BC于如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=5,AD=4,BC=10,P是BC上的一个动点,角APQ=角B,P 如图,梯形ABCD中AD平行BC,AD垂直于AB,AD=1,BC=2,AB=3,P是AB上的一个动点,∠CPB=a,∠D 在梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥BC,AB+DC=BC,点P是AD的中点如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,DO⊥BC于点O,AB=BC=4,AD=2,P是线段AB上的动点,DP⊥ 已知在梯形ABCD中,AB‖DC,且AB=4,AD=BC=2,∠ABC=120°.P,Q分别为射线BC和线段CD上的动点在梯形ABCD中,AB=DC=6,AD=7,BC=13 ,E为AD上一定点.AE=4,动点P从D出发沿DC向C点移,设P 在梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=7,BC=13 ,E为AD上一定点.AE=4,动点P从D出发沿DC向C点移,设P