(10分)阅读下面材料:解答问题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 18:21:32
(10分)阅读下面材料:解答问题 为解方程 (x 2 -1) 2 -5 (x 2 -1)+4=0,我们可以将(x 2 -1)看作一个整体,然后设 x 2 -1=y,那么原方程可化为 y 2 -5y+4=0,解得y 1 =1,y 2 =4. 当y=1时,x 2 -1=1,∴x 2 =2,∴x=±;当y=4时,x 2 -1=4,∴x 2 =5 ,∴x=±, 故原方程的解为 x 1 =,x 2 =-,x 3 =,x 4 =-. 上述解题方法叫 做换元法; 请利用换元法解方程.(x 2 -x) 2 - 4 (x 2 -x)-12=0 |
设 x 2 -x=y,则原方程可化为 y 2 -4y-12=0,解得y 1 =6,y 2 =-2.
当y=6时,x 2 -x=6,∴x 2 -x-6=0,∴x 1 =3,x 2 =-2;
当y=-2时,x 2 -x=-2,∴x 2 -x+2=0,∵△=(-1) 2 -4×1×2=-7<0,∴原方程无实数根.
∴原方程的解为 x 1 =3,x 2 =-2
略
当y=6时,x 2 -x=6,∴x 2 -x-6=0,∴x 1 =3,x 2 =-2;
当y=-2时,x 2 -x=-2,∴x 2 -x+2=0,∵△=(-1) 2 -4×1×2=-7<0,∴原方程无实数根.
∴原方程的解为 x 1 =3,x 2 =-2
略