已知函数f(x）=√3/2sin2x-cos²x-1/2 (x∈R）当x∈[-π/2,5π/12]时,求函数的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/23 04:57:02

已知函数f(x）=√3/2sin2x-cos²x-1/2 (x∈R）当x∈[-π/2,5π/12]时,求函数的最大值和最小值.

f（x）=(√3/2)sin2x-(1/2)(1+cos2x)-(1/2)
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x
=sin2xcox(π/6) - cos2xsin(π/6)
=sin(2x - π/6)
∵ x∈[-π/12,5π/12]
∴ 2x - π/6 ∈ [-π/3,2π/3]
令 2x - π/6 =t,则f(x) = sint ,t∈ [-π/3,2π/3];
画y= sint ,t∈ [-π/3,2π/3]的图像,由图像知道t= -π/3时,y值最小为：sin( -π/3)= -√3/2;
t= π/2时,y值最大为：sin( π/2)= 1；
即f（x）的最大值和最小值分别为：1 ,-√3/2

已知函数f(x)=根号3sin2x+2cos^2x+3 当x∈（0,2π）时,求函数的值域急已知函数f(x)=sin2x-2cos²x(x∈R)（1）求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x)=cosx-cos(x+π/2) x∈R.若f（x）＝3分之4.求sin2x的值已知函数f（x）=cos（2x-π3）+2sin2x，x∈R．已知函数f(x)=cosx-cos(x+π/2) x∈R.求sin2x的值已知函数f(x)=sin2x+cos(2x+π/6),其中x∈R 已知函数f（x）=2cos²x+根号3sin2x+a求函数f（x）当x∈【0,π/2】时的最大值和最小值已知函数f(x)=2cos^2x+根号3sin2x+a(x∈R) 已知函数f(x)=2cos^2x+√3sin2x+a,(a∈R) 已知函数f=[根号3]/2 sin2x-cos^2(x)-1/2(x∈R) 已知函数f（x）=√3sin2x-1/2(cos^2x-sin^2x)-1,x∈R,将函数f（x）向左平移π/6个单位后已知函数f(X)=2/√3sin2x-cos²x-2/1 x∈R （1）求函数f（x）最小值和最小正周期