数学积分难题我在解物理题的时候遇到这个 ∫（-П~П）∫（-П~П）(1-cosx)/(2-cosx-cosy)dx d

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 03:33:58

数学积分难题
我在解物理题的时候遇到这个
∫（-П~П）∫（-П~П）(1-cosx)/(2-cosx-cosy)dx dy
∫表示积分号,∫(-П~П)表示从-П积到П
我没学过dx dy 两个一起积的

设这个积分为
I=∫（-П~П）∫（-П~П）(1-cosx)/(2-cosx-cosy)dx dy
=∫（-П~П）dx∫（-П~П）(1-cosx)/(2-cosx-cosy)dy ---1
因为这里x和y是对称的,所以改变x和y的积分顺序,I的值是不变的
所以又有
I=∫（-П~П）dy∫（-П~П）(1-cosy)/(2-cosx-cosy)dx ----2
所以由1,2两个式子相加就得到:
2I=∫（-П~П）∫（-П~П）(1-cosx+1-cosy)/(2-cosx-cosy)dx dy
=∫（-П~П）∫（-П~П）(2-cosx-cosy)/(2-cosx-cosy)dx dy
=∫（-П~П）∫（-П~П）dx dy
=∫（-П~П）dx∫（-П~П） dy
=2П*2П
所以I=2П^2
也就是:
∫（-П~П）∫（-П~П）(1-cosx)/(2-cosx-cosy)dx dy =2П^2

∫sinx√（1+cosx^2）dx的积分求数学积分∫1/（sinx^3 * cosx）dx 两个高数积分题……∫x/（1+cosx）dx∫|cosx|dx 求 ∫（cosx+sinx)dx 这个积分 ∫cosx/(sinx+cosx)dx请用换元法解答在【0 π/2】上的定积分. ∫（cosx）^2 * cosx dx怎么就到了=∫（cosx）^2 d(sinx) 积分0到π/2 ∫ 1/（1+cosx^10）dx就这题,用换元法怎么解? ∫sinx（cosx+1）/（1+cosx^2）dx 帮忙求一个定积分 ∫(cosx)^3/(sinx+cosx)dx 在0到2∏上的积分求积分:∫(3^cosx-1/3^cosx)dx 求积分：∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx 积分题：求∫ln(cosx)dx/(cosx)^2不定积分