如图所示，正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F分别是AB和AA 1 的中点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 07:18:23

如图所示，正方体ABCD—A₁ B₁ C₁ D₁ 中，E、F分别是AB和AA₁ 的中点.
求证：（1）E，C，D₁ ，F四点共面；
（2）CE，D₁ F，DA三线共点.

证明略

（1）如图所示，连接CD₁ ，EF，A₁ B，

∵E、F分别是AB和AA₁ 的中点，
∴EF∥A₁ B且EF=

A₁ B，
又∵A₁ D₁ BC,
∴四边形A₁ BCD₁ 是平行四边形，∴A₁ B∥CD₁ ，∴EF∥CD₁ ，
∴EF与CD₁ 确定一个平面

，
∴E，F，C，D₁ ∈

，
即E，C，D₁ ，F四点共面.
（2）由（1）知EF∥CD₁ ，且EF=

CD₁ ，
∴四边形CD₁ FE是梯形，
∴CE与D₁ F必相交，设交点为P，
则P∈CE

平面ABCD，
且P∈D₁ F

平面A₁ ADD₁ ，
∴P∈平面ABCD且P∈平面A₁ ADD₁ .
又平面ABCD∩平面A₁ ADD₁ =AD，
∴P∈AD，∴CE，D₁ F，DA三线共点.

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E、F分别是AB和AA'的中点 1 在正方体ABCD-A,B,C,D,中,E F G H分别是AA,A,D,A,B,BB,的中点,则异面直线EF与GH所在正方体ABCD-A'B'C'D'中E、F、G分别是AB、BC、AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG. 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E、F、G分别是AB、BC、AA`的中点,求证：B`D⊥平面EFG 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E.F.G分别是AB.BC.AA'的中点.求证：BD'垂直于平面EFG 一道立体几何:ABCD-A'B'C'D'是正方体,E,F分别是AA',AB的中点,则E,F与对角面A'C'CA所成角是多如图所示，在正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G、H分别是BC、CC 1 、C 1 D 1 、已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A'B'C'D的棱BC,CC',C'D'和AA'的中点如图，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 1 的中点．正方体ABCD－A¹B¹C¹D¹中E.F分别是BB¹.CD的中点,（1 如图,在正方体ABCD-A1B1C 1D1中,AA1=a ,E,F分别是BC,D C 的中点,求异面直线AD1与E F 在正方形ABCD-A'B'C'D中,E.F.G分别是AB.BC.AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG.