求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 19:29:43

求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值

第三问能用建立空间直角坐标系写吗,怎么写?

文科生可不可以用空间直角坐标系写立体几何？

文科生当然可以用空间向量
∵AA1⊥平面ABC
∴CD⊥AA1
∵棱长均相等
∴ABC为等边三角形
D为BC中点
∴CD⊥AB
∴CD⊥⊥平面AA1B1B
取A1B1中点为G
以D为原点,分别以DG,DA,DC为x,y,z轴,建立坐标系
令AB=AA1=2
那么B(0,-1,0),C(0,0,√3),A1(2,1,0),
DA1=(2,1,0),DC=(0,0,√3),BC=(0,1,√3)
设m=(x,y,z)为平面A1DC的一个法向量
则{2x+y=0
{√3z=0
取x=1,y=-2,z=0
∴m=(1,-2,0)
cos=m●BC/(|m||BC|)=-2/{2*√5)=-√5/5
设BC与平面A1DC所成的角为θ
那么sinθ=|cos|=√5/5
第一第二问也可以用空间向量

数学题中求直线与平面所成角的正弦值应怎么样求? 正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为棱BC的中点,求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值正方体abcd-a1b1c1d1中f为棱bc中点,求直线df与平面a1b1cd所成角的正弦值正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1中点,求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值正方体ABCD_A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值是已知长方体abcd-a1b1c1d1中,AB=BC=4,CC1=2,则直线BC1与平面bb1d1d所成角的正弦值为（高一）AC BC与α所成得角分别为30 45 求CD与平面α所成角的正弦值在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1中点,求直线AE与平面AA1C1C所成角的正弦已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B!的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ACC1A1所成角的正弦值已知正方体ABCD-A1B1C1D1求AB与平面AB1C所成角的正弦值