在△ABC中,cosA+cosB-2根号2sinA/2sinB/2=1,是判断△ABC的形状(要求说明理由)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 08:12:57
在△ABC中,cosA+cosB-2根号2sinA/2sinB/2=1,是判断△ABC的形状(要求说明理由)
由于:
cosA=1-2sin^2(A/2)
cosB=1-2sin^2(B/2)
则:
cosA+cosB-2√2sin(A/2)sin(B/2)=1
1-2sin^2(A/2)+1-2sin^2(B/2)-2√2sin(A/2)sin(B/2)=1
1-sin^2(A/2)-[sin^2(A/2)+2√2sin(A/2)sin(B/2)+2sin^2(B/2)]=0
1-sin^2(A/2)=[sin(A/2)+√2sin(B/2)]^2
[cos(A/2)]^2=[sin(A/2)+√2sin(B/2)]^2
由于:
cos(A/2)>0,sin(A/2)+√2sin(B/2)>0
则:cos(A/2)=sin(A/2)+√2sin(B/2)
-√2sin(B/2)=sin(A/2)-cos(A/2)
√2sin(-B/2)=√2sin(A/2-π/4) (辅助角公式)
则:sin(-B/2)=sin(A/2-π/4)
则:-B/2=A/2-π/4 或 -B/2+(A/2-π/4)=π
即:A+B=π/2 或 A-B=5π/2(舍)
故:三角形ABC为直角三角形
cosA=1-2sin^2(A/2)
cosB=1-2sin^2(B/2)
则:
cosA+cosB-2√2sin(A/2)sin(B/2)=1
1-2sin^2(A/2)+1-2sin^2(B/2)-2√2sin(A/2)sin(B/2)=1
1-sin^2(A/2)-[sin^2(A/2)+2√2sin(A/2)sin(B/2)+2sin^2(B/2)]=0
1-sin^2(A/2)=[sin(A/2)+√2sin(B/2)]^2
[cos(A/2)]^2=[sin(A/2)+√2sin(B/2)]^2
由于:
cos(A/2)>0,sin(A/2)+√2sin(B/2)>0
则:cos(A/2)=sin(A/2)+√2sin(B/2)
-√2sin(B/2)=sin(A/2)-cos(A/2)
√2sin(-B/2)=√2sin(A/2-π/4) (辅助角公式)
则:sin(-B/2)=sin(A/2-π/4)
则:-B/2=A/2-π/4 或 -B/2+(A/2-π/4)=π
即:A+B=π/2 或 A-B=5π/2(舍)
故:三角形ABC为直角三角形
在△ABC中,若sinA+sinB=sin(cosA+cosB) (1)判断△ABC的形状 (2)在上述△ABC中,若角
在△ABC中,若sinA+sinB=sinC•(cosA+cosB),试判断△ABC的形状.
在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状
三角形ABC中,若(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC,试判断三角形ABC的形状
(1/2)在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).(1)判断三角形ABC的形状(2)晚上
已知在三角形ABC中a^2*SinB/CosB=b^2*SinA/CosA 试判断三角形形状
在△ABC中,当sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)试判断△ABC的形状,
在三角形ABC中,已知(cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC,试判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),试判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).判断三角形ABC的形状;
在锐角三角形△ABC中,求证,1)sinA>cosB,sinB>cosA 2)tanAtanB>1,tanAtanC>1
已知△ABC中,sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),则△ABC的形状是( )