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AB是圆O的直径,C为圆周上一点,∠ABC=30°,D为CO延长线上一点,且BC=BD,求证:BD是圆O的切线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 05:56:39
AB是圆O的直径,C为圆周上一点,∠ABC=30°,D为CO延长线上一点,且BC=BD,求证:BD是圆O的切线
证明:
∵BO=CO,∠ABC=30
∴∠BCD=∠ABC=30
∵BC=BD
∴∠D=∠BCD=30
∴∠CBD=180-∠D-∠BCD=120
∴∠ABD=∠CBD-∠ACB=90
∴AB⊥BD
∵AB是圆O的直径
∴BD是圆O的切线