A是以BC为直径的圆O上一点,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点D,E是BD的中点,延长AE与CB交于F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 15:31:58

A是以BC为直径的圆O上一点,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点D,E是BD的中点,延长AE与CB交于F
若sin∠F=3/5,求sin∠D的值

连接AB,OA
DB切圆O于点B,BC为直径
∴DB⊥FC于B
∴∠FBE=∠DBC=90°
而∠BAC为直径BC所对的圆周角
∴∠BAC=90°
∴∠DAB=180°-90°=90°
∴△DAB是直角三角形
而在Rt△DAB中,E是斜边BD的中点
∴AE=BE=BD/2
△ABE是等腰三角形
两底角∠EAB=∠DBA
而∠DBA为圆O切线DB与弦AB所成的弦切角,∠C是弦AB所对的圆周角
故∠DBA=∠C
∴∠EAB=∠C
OA,OC均为圆O半径,有OA=OC
于是,在等腰△AOC中,∠OAC=∠C
∴∠EAB=∠OAC
∴∠FAO=∠EAB+∠BAO=∠OAC+∠BAO=∠BAC=90°
在Rt△AFO中,∠FAO=90°
∴sin∠F=OA/OF=3/5
设OA=3,则OF=5
∴OB=OA=3
BC=2OB=6
BF=OF-OB=2
而在Rt△FBE中,∠FBE=90°
∴sin∠F=BE/EF=3/5 ①
再由勾股定理有：
EF^=BE^+BF^ ②
而BF=2
由①,②联立可求出：
BE=3/2
∴BD=2BE=3
在Rt△DBC中：∠DBC=90°
由勾股定理可得：
CD^=BD^+BC^
代入BD=3,BC=6,可求出：
CD=3√5
于是,有sin∠D=BC/CD=6/(3√5)=2√5/5

已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P 如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点, 如图,已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连AE并延长交BD 如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与点B点的切线相交于点D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F 如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交如图,BD为圆O的直径,A为弦BC的中点,AD交BC于点E,过D作圆O的切线,交BC的延长线于F,AE=2, 如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F 点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,且AB=AD=AO 若E是狐BC上一点,AE与BC相交于点F,△BEF的如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD 如图,CA、CB为圆o的切线,切点分别为A、B.直径延长AD与CB的延长线交于点E.AB、CO交于点M,连接OB.&nb