作业帮如何求下列极限
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 21:09:04
如何求下列极限
原式=lim(x-->1)x(x^3(x-1)-1)sin2(x-1)/(x-1)^3=lim(x-->1)(x^3(x-1)-1)sin2(x-1)/(x-1)^3
令t=x-1 sint~t
上式=lim[(1+t)^3t-1]*2t/t^3=2lim(t-->0)[(1+t)^3t-1]/t^2
上下就导2lim(t-->0)(1+t)^3t*(3ln(1+t)+3t/1+t)/2t=2lim(t-->0)3(1+t)ln(1+t)+3t/2t(1+t)
=2lim(t-->0)3(1+t)ln(1+t)+3t/2t=2lim(t-->0)3(1+t)ln(1+t)/2t+3=6
令t=x-1 sint~t
上式=lim[(1+t)^3t-1]*2t/t^3=2lim(t-->0)[(1+t)^3t-1]/t^2
上下就导2lim(t-->0)(1+t)^3t*(3ln(1+t)+3t/1+t)/2t=2lim(t-->0)3(1+t)ln(1+t)+3t/2t(1+t)
=2lim(t-->0)3(1+t)ln(1+t)+3t/2t=2lim(t-->0)3(1+t)ln(1+t)/2t+3=6