椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,p是椭圆上一点,∠F1PF2=60°,设绝对值PF1/

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 08:43:16

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,p是椭圆上一点,∠F1PF2=60°,设绝对值PF1/绝对值PF2=k.
（1）求椭圆离心率e和k的关系式.
（2）设Q是离心率最小的椭圆上的动点,若PQ的绝对值最大值为2根号3,求椭圆的方程.

设PF2=t
则PF1=kt 而且t+kt=2a 所以t=2a/(1+k)
由余弦定理得
t^2+(kt)^2-4c^2=2kt^2cos60°
t^2+(kt)^2-4c^2=kt^2
整理得（k^2-k+1）t^2=4c^2
将t=2a/(1+k)带入得到（k^2-k+1）（2a/(1+k)）^2=4c^2
所以e^2=（k^2-k+1）/（(1+k)）^2）
再问：设Q是离心率最小的椭圆上的动点，若PQ的绝对值最大值为2根号3，求椭圆的方程。
再答： e^2=（k^2-k+1）/（(1+k)）^2） =（k^2-k+1）/（(k^2+2k+1） =（k^2+2k+1-3k）/（(k^2+2k+1） =1- （3k）/（(k^2+2k+1））分式中分子分母同除以k =1- 3/(k+1/k+2) 利用均值不等式得到1- 3/(k+1/k+2)>=1/4 所以e的最小值为1/2=c/a 若PQ的绝对值最大值为2根号3即a+c=2根号3 所以解的a= c= 所以a^2=16/3 b^2=12/3 椭圆方程就有了

p为椭圆X^2/25+y^2/16=1上一点,F1、F2为左右焦点,若角F1PF2=60度,求|PF1||pF2|的值. 设F1,F2,是椭圆x^2/36+y^2/24=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知角F1PF2=60°, P是椭圆X^/16+Y^/9=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,若|PF1|.|PF2|=12,则∠F1PF2的已知F1,F2为椭圆x^2/100+y^2/b^2=1（0＜b＜10）的左右焦点,P是椭圆上一点.若∠F1PF2=60° 已知F1,F2为椭圆x^2/100+y^2/64=1（0＜b＜10）的左右焦点,P是椭圆上一点.若∠F1PF2=60°, 设P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则绝对值PF1+绝对值设p是椭圆x^2+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则PF1的绝对值乘PF2的绝对值的最大值和最小值为 F1,F2为椭圆x2/36+y2/27=1的左右焦点,点p在椭圆上且PF1=2PF2,则cos∠F1PF2= 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)左,右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上一点,角F1PF2=60度.. 设P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆两个焦点,求：（1）|PF1||P 椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0)的两焦点分别为F1.F2,若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2= 点P事椭圆X^2/25+Y^2/9=1上的一点,F1,F2为焦点,角F1PF2=60°,求F1PF2的面积