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(1/2)已知f(x)=logax(a>0且a不等于1,x属于R+),若x1,x2属于R+,试比较1/2[f(x1)+f

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 10:09:31
(1/2)已知f(x)=logax(a>0且a不等于1,x属于R+),若x1,x2属于R+,试比较1/2[f(x1)+f(x2)]与f[(x1+
1/2[f(x1)+f(x2)]
=1/2[logax1+logax2]
=loga 根号下 (x1x2)
f[(x1+x2)/2]
=loga (x1+x2)/2
由均值不等式知
若x1,x2>0
则 (x1+x2)/2>=(x1x2)
当且仅当 x1=x2 时取等号

当a>1时,logax是增函数
故1/2[f(x1)+f(x2)]