已知正四面体A-BCD的棱长为a(四个面都是全等的正三角形),E、F分别为棱BC、AD的中点.求:EF和AB所成角
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 22:08:16
已知正四面体A-BCD的棱长为a(四个面都是全等的正三角形),E、F分别为棱BC、AD的中点.求:EF和AB所成角
取AC的中点为M.
利用赋值法,令A-BCD的棱长为2.
∵△ACD是正三角形、AF=DF=1,∴CF⊥DF,∴CF=√3DF=√3.
∵△ABD是正三角形、AF=DF=1,∴BF⊥DF,∴BF=√3DF=√3.
∵BF=CF=√3、BE=CE=1,∴EF⊥BC,∴EF=√(BF^2-BE^2)=√(3-1)=√2.
∵E、M分别是BC、AC的中点,∴ME=AB/2=1.
∵F、M分别是AD、AC的中点,∴MF=CD/2=1.
由ME=MF=1、EF=√2,得:ME^2+MF^2=EF^2,∴由勾股定理的逆定理,有:ME⊥MF.
由ME⊥MF、ME=MF,得:∠MEF=45°.
∵E、M分别是BC、AC的中点,∴AB∥ME,∴∠MEF=AB与EF所成的角.
∴AB与EF所成的角为45°.
利用赋值法,令A-BCD的棱长为2.
∵△ACD是正三角形、AF=DF=1,∴CF⊥DF,∴CF=√3DF=√3.
∵△ABD是正三角形、AF=DF=1,∴BF⊥DF,∴BF=√3DF=√3.
∵BF=CF=√3、BE=CE=1,∴EF⊥BC,∴EF=√(BF^2-BE^2)=√(3-1)=√2.
∵E、M分别是BC、AC的中点,∴ME=AB/2=1.
∵F、M分别是AD、AC的中点,∴MF=CD/2=1.
由ME=MF=1、EF=√2,得:ME^2+MF^2=EF^2,∴由勾股定理的逆定理,有:ME⊥MF.
由ME⊥MF、ME=MF,得:∠MEF=45°.
∵E、M分别是BC、AC的中点,∴AB∥ME,∴∠MEF=AB与EF所成的角.
∴AB与EF所成的角为45°.
正四面体A-BCD的棱长为2,E,F分别为AB,CD的中点,求|DB(向量)+EF(向量)|等于多少
正四面体ABCD中,棱长为a,点E,F分别是AB,CD的中点.求异面直线AD,BC所成角大小.求线段EF的长
正四面体A-BCD(四个面都是等边三角形的三棱锥)中,E为BC中点,求异面直线AE与BD所成角的余弦值.
如图,正四面体A-BCD(空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等)中,E,F分别是棱AD,BC的中点,则EF和AC所成
在四面体S-ABC中,各个侧面都是棱长为a的正三角形,E、F分别是SC、AB的中点,则异面直线SA与EF所成角?
在正四面体A-BCD中,E,F分别是棱AD,BC的中点,连接AF,CE.求(1)异面直线AF与CE所成角的余弦值,
在四面体A-BCD中,AD=BC且AD⊥BC,E,F分别是AB,CD的中点,则EF与BC所成的角为
在棱长为1的正四面体ABCD中,E为AD的中点,试求CE与面BCD所成的角
正三棱锥A~BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF垂直CF,则直线BD与面ACD所成的角为
棱长都相等的三棱锥叫做正四面体,在正四面体ABCD中E,F分别是棱BC和AD之中点,则EF和AB所成角的大小为( )
四面体A-BCD棱长为a,EF分别为棱AD,DC中点,求异面直线AF,CE所成角的余弦值
一道数学题35在正四面体(四个面都是全等的正三角形)中,E是棱BC的中点,则异面直线AE和BD所成角的余玄值是?