求不定积分∫x-1/x^2+2x+3 dx 同济六版208页43题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 02:57:56

求不定积分∫x-1/x^2+2x+3 dx 同济六版208页43题
分母配方后，如果令x+1=根号2 tan t 用换元法步骤是什么

原式=∫(x+1-2)/(x^2+2x+3) dx
=∫(x+1)dx/(x^2+2x+3)-∫2dx/[(x+1)^2+2]
=1/2*∫d(x^2+2x+3)/(x^2+2x+3)-2∫d(x+1)/[(x+1)^2+2]
=1/2*ln(x^2+2x+3)-根号2*[arctan(x+1)/根号2]+C
=ln[根号(x^2+2x+3)]-根号2*[arctan(x+1)/根号2]+C
再问：如果令x+1=根号2 tan t 用换元法步骤是什么

求不定积分∫(x^2-3x)/(x+1)dx ∫(x^2-3x+1/2)dx求不定积分求不定积分∫x^3/(1-x^2)dx ∫1/[(x+2√(x+3)]dx 求不定积分求∫(2x+1)dx不定积分同济,高数,208页求不定积分积分 dx/(e^x+e^-x) 求不定积分 ∫x/(x^2)dx 求不定积分:∫[x(e^x)]/[(1+x)^2]dx 求不定积分x+1/x^2+2x+3×dx 求不定积分(3-x)/根号(1+x+x^2)dx 求不定积分 ∫（3x^2-2x+2)dx ∫(2x-1)^2 dx 不定积分符号[(x+1)/x^2+xlnx]dx,求不定积分