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设M={1,2,3,…,1995},A是M的子集且满足条件:当x∈A时,15x∉A,则A中元素的个数最多是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 06:23:28
设M={1,2,3,…,1995},A是M的子集且满足条件:当x∈A时,15x∉A,则A中元素的个数最多是______.
1995=15×133.
故取出所有不是15的倍数的数,共1862个,
这些数均符合要求.
在所有15的倍数的数中,
152的倍数有8个,
这些数又可以取出,
这样共取出了1870个.即|A|≥1870.
又{k,15k}(k=9,10,11,…,133)中的两个元素不能同时取出,
故|A|≤1995-133+8=1870.
故答案为:1870.