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在四边形ABCD中 角ABD等于角ACD等于90度,CF⊥AD叫AB于E,求证,△ABC∽△ACE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 18:04:04
在四边形ABCD中 角ABD等于角ACD等于90度,CF⊥AD叫AB于E,求证,△ABC∽△ACE
由于ABD=ACD=90度,所以ABCD四点共圆,AD为直径,由圆的性质可知CDA=CBA,CF垂直AD很容易证明,CDA=CAF,还有一公共角,即可证明相似
再问: 不能使用圆的定理,就用射影定理和各种转化来证明
再答: 在RT三角形ACD中,CF垂直AD,所以AC平方等于AF乘以AD,在三角形ABD中,两三角形相似,AF乘以AD等于AE乘以AB,即AC/AE=AB/AC,即可证明相似