1、已知：四边形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,求证：△AEC是等腰三角形.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 14:40:17

1、已知：四边形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,求证：△AEC是等腰三角形.
1. 3、已知：△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D,BE是角平分线,EF⊥AB于F,BE、CD相交于G,求证：四边形CEFG是菱形. 五、计算题（每小题7分,共21分） 1、已知：梯形ABCD中,AD‖BC,E、F分别是两条对角线的中点,若AD＝ 4cm ,BC＝ 10cm ,求EF. 2、已知：正方形ABCD的周长为 16cm ,E为AB的中点,F为BC上一点,且BF∶FC=1∶3,求△DEF的周长和面积. 3、已知：矩形ABCD中,AB＝2,BC＝4,经过对角线AC中点O的直线垂直于AC,分别交BC于E、交AD于F.求EF的长及四边形AECF的面积.

1,当ABCD为平行四边形时△AEC不是等腰三角形
1.3,易知△CGB≌△FGB
则∠GCB=∠GFB,CG=FG
又∵∠DCB+∠CBD=90° ∠A+∠CBD=90°
∴∠DCB=∠A
∴FG∥AC
又∵EF⊥AB CD⊥AB
∴EF∥CD
∴EFGC为平行四边形
而FG=CG
∴EFGC为菱形
五 1,记AC,BD交于G
∵AD∥BC
∴△ADG∽△CBG
∴AD/BC=DG/BG=4/10
而BE=DB
∴GE/BE=3/10
而EF∥BC
∴EF/BC=GE/GB=3/10
故EF=3
2,AE=2cm
AD=4cm
DE=2√5cm
BE=2cm
BF=1cm
EF=√5cm
FC=3cm
DC=4cm
DF=5cm
∴周长=3√5+5cm
S△AED=4cm²
S△BEF=2cm²
S△DCF=6cm²
∴S△DEF=4cm²
3,连AE
则AE=EC
令AE=EC=x
x²=4+(4-x)²
解得 x=5/2
AC=2√5
OC=√5
∴OE=√5/2
∴EF=√5
AECF为菱形
S AECF=1/2 AC*EF=5

已知四边形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,求三角形AEC是等腰三角形四边形ABCD,AB//CD,AD=BC,AB到E,使BE=CD,求证三角形ABC等腰三角形如图,在四边形ABCD中,已知AB//BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE,AC. 如图,在四边形ABCD中,AB||CD,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,求证:CE⊥BE 已知如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连接AC,EC,求证:∠CAE=∠E 在梯形ABCD中,AB‖CD,E是AD中点,BC=AB+CD.求证：CE⊥BE 如图,在空间四边形ABCD中,E是BD的中点,且AD=AB,BC=CD.求证:平面ABD垂直于平面AEC. 已知:梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点.求证:四边形MENF 如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．求证：△EFG是等腰三角形．如图,四边形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,延长CB到E,使BE=AD,连AE、AC,已知AB=CD.（1）求证：已知棱锥ABCD中,E.F.G.H分别是线段AB.BC.CD.DA的中点,且AB=AD,CB=CD.求证：四边形ABCD 已知四边形ABCD中,AD‖BC,OB=OC,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点,求证:四边形EFGH