作业帮1/(2x^3+x^2+2x+1)的积分过程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/27 22:18:54
1/(2x^3+x^2+2x+1)的积分过程
∫dx/(2x^3+x^2+2x+1)
=∫dx/(2x+1)(x^2+1)
=4/5*∫1/(2x+1)-(x/2-1/4)/(x^2+1)dx
=4/5*[∫dx/(2x+1)-∫x/2/(x^2+1)dx+1/4*∫dx/(x^2+1)]
=4/5*[1/2*∫d(2x+1)/(2x+1)-1/4*∫d(x^2+1)/(x^2+1)+1/4*arctanx]+C
=4/5*[1/2*ln|2x+1|-1/4*ln|x^2+1|+1/4*arctanx]+C
=2/5*ln|2x+1|+1/5*ln|x^2+1|+1/5*arctanx+C
=∫dx/(2x+1)(x^2+1)
=4/5*∫1/(2x+1)-(x/2-1/4)/(x^2+1)dx
=4/5*[∫dx/(2x+1)-∫x/2/(x^2+1)dx+1/4*∫dx/(x^2+1)]
=4/5*[1/2*∫d(2x+1)/(2x+1)-1/4*∫d(x^2+1)/(x^2+1)+1/4*arctanx]+C
=4/5*[1/2*ln|2x+1|-1/4*ln|x^2+1|+1/4*arctanx]+C
=2/5*ln|2x+1|+1/5*ln|x^2+1|+1/5*arctanx+C
求积分∫(x^7-4x^5-x^3+5x+1)/(x^5-2x^4-x+2)dx的具体解答过程
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