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用均值定理求最值.已知2a+b=1,求ab的最大值.2x+8Y-XY=0 求x+y的最小值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 13:45:48
用均值定理求最值.
已知2a+b=1,求ab的最大值.
2x+8Y-XY=0 求x+y的最小值.
缺少正数条件
1=2a+b≥2√(2ab)
当且仅当2a=b时等号成立
∴ 8ab≤1
∴ ab的最大值是1/8
2x+8y=xy
∴ 4/y+8/x=1
∴ x+y
=(x+y)(4/y+8/x)
=12+4x/y+8y/x
≥12+2√32
=12+8√2
当且仅当4x/y=8y/x时等号成立
∴ x+y的最小值是12+8√2
再问: 2x+8y=xy, 4/y+8/x=1 4哪来的.
再答: 抱歉,做错了 2x+8y=xy ∴ 2/y+8/x=1 ∴ x+y =(x+y)(2/y+8/x) =10+2x/y+8y/x ≥10+2√16 =18 当且仅当2x/y=8y/x时,即y=6,x=12时等号成立 ∴ x+y的最小值是18