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设AB为过抛物线y2=2px的焦点F的弦,证明线段AF为直径的圆与y轴相切.急

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 12:39:55
设AB为过抛物线y2=2px的焦点F的弦,证明线段AF为直径的圆与y轴相切.急
取AB中点M
只要证明M到准线的距离等于MA=MB就可以了
作MN⊥准线 AP⊥准线 BQ⊥准线于N,P,Q
根据中位线定理有MN=1/2(AP+BQ)①
而MA=MB=1/2AB=1/2(FA+FB)
根据抛物线的定义,抛物线上的点到准线距离等于到焦点距离
那么FA=AP FB=BQ
所以MA=MB=1/2(FA+FB)=1/2(AP+BQ)②
比较①② 得到MA=MB=MN
于是以M为圆心,AB为半径的圆必和准线相切
你的体貌似打错了
已知过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作一条直线与抛物线交于A、B两点,以线段AB为直径的圆与直线x=-1相切,求 已知抛物线y^2=2px的焦点为F,过F得直线L与抛物线交与A,B两点 求证以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切 若AB是过抛物线y^2=2px的焦点F的一条弦,求证 1、 AB为直径的圆与抛物线相切.2、A、B两点横坐标之积是定 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是(  ) 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A与B是抛物线上两个动点,(AB与x轴不垂直),线段AB的垂直平分线恒过定点 求证:以过抛物线y^2=2px焦点的弦为直径的圆,比与此抛物线的准线相切 求证:以抛物线y^2=2px过焦点的弦为直径的圆必与此抛物线的准线相切. 求证:以过抛物线y^2=2px焦点的弦为直径的圆,必与此抛物线的准线相切. 已知抛物线的方程为y2=2px吗,且抛物线上各点与焦点距离最小是2,若直线AB过该抛物线的焦点F,弦AB的中点为C,过C 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A,B两点,若线段AB的中点到抛物 设抛物线y2=8x的焦点为F,过点F作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点E到y轴的距离为3,则弦AB的长为( F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A,B两点,设|AF|=a,|BF|=b,则