如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CD的中点． (1)A1C//平面AD1E

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 11:24:19

如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CD的中点． (1)A1C//平面AD1E
(2)在对角线A1C上是否存在点P,使得DP垂直平面AD1E
若存在,求出CP的长；若不存在,请说明理由

一,取AB中点F,连接A1F和CF,则AE‖CF,A1F‖D1E,所以△AD1E‖△A1CF,
因此A1C‖△AD1E得证.
二,取BC中点Q,连接B1D和B1Q及DQ,则DQ⊥CF,B1D⊥A1C,
所以△B1DQ⊥△A1CF,得到B1D⊥△A1CF于P.而△AD1E‖△A1CF【已证】,因而,DP⊥△AD1E.
【剩下CP的长度很容易求出了,连接A1C1,两次用勾股定理】

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是AD的中点,求BD1与平面AD1E所成的角如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点.求证A1C‖平面BDE,平面AA1C⊥平面BDE 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点求证：D1F垂直平面ADE 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,A1C∥平面BDE．求BE与面AA1C所成角已知棱长为a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BC、A1D1 的中点.求：A1C与DE所成角的余弦. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,求异面直线A1C与BE所成角的余弦值如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证：D1F垂直平面ADE.** 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB1,BC1的中点,（1）若M为B1B的中点,证明：平面EMF 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证：EF//平面BB1D1D