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已知：O为三角形ABC所在平面内一点,且满足

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 22:15:50
已知：O为三角形ABC所在平面内一点,且满足
|向量OA|平方+|向量BC|平方=|向量OB|平方+|向量CA|平方=|向量OC|平方+|向量AB|平方
求证：点O是三条高的交点
向量(AB+BC)=向是AC,
向量BC=向量(OC-OB),
向量(AB+OC-OB)=向量AC,
向量(AB+OC)=向量(AC+OB),两边平方得,
AB^2+OC^2+2*向量AB*OC=AC^2+OB^2+2*向量AC*OB,.(1)
而,|向量OA|平方+|向量BC|平方=|向量OB|平方+|向量CA|平方=|向量OC|平方+|向量AB|平方
则有,
向量AB*OC=向量AC*OB.
而,向量(AB-AC)=向量BC,向量AC=向量(OC-OA).
向量(AB-OC)=向量(BC-OA),两边平方得,
AB^2+OC^2-2*向量AB*OC=BC^2+OA^2-2向量*BC*OA.(2)
向量AB*OC=向量*BC*OA,
比较(1),(2)式可得,
只有当:向量AB*OC=向量AC*OB=向量AB*OC=向量*BC*OA=0时,才有,
|向量OA|平方+|向量BC|平方=|向量OB|平方+|向量CA|平方=|向量OC|平方+|向量AB|平方,
即有,向量AB*OC向量AC*OB=向量AB*OC=向量*BC*OA=0,
则,向量AB⊥向量OC,向量AC⊥向量OB,向量BC⊥向量OA,
即,点O是三条高的交点.
已知O为三角形ABC所在平面内一点, 已知O为三角形ABC所在平面内一点,且满足（向量OB-向量OC）点积（向量OB-向量OA)=0, 已知o为三角形abc所在平面内一点,且满足|oa|方+|bc|方=|ob|方+|ca|方=|oc|方+|ab|方,求证： 已知O是三角形所在平面内的一点,且满足向量摸OB-OC=OB+OC-2OA,则三角形ABC的形状是 已知o为三角形ABC所在平面内一点且满足向量oa+2向量ob+3向量oc=零向量,则三角形AOB与三角形AOC的面积比 已知O是三角形ABC所在平面内一点,D为BC边中点 已知O是三角形ABC所在平面内一点,且满足 向量OA+sinA(向量OB-向量OA)/(sinA+sinB)+sinB( 已知o是三角形abc所在平面内一点,d为bc中点,且2向量oa+向量ob+向量oc=o, 已知O是三角形ABC所在平面内一点,D为BC的中点,且2*向量OA+向量OB+向量OC=向量0,那么 若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状 已知O为四边形ABCD所在平面内一点、且向量→OA、→OB、→OC、→OD满足： 已知O为三角形ABC所在平面内一点,若OA+OB+OC=O,则点O事三角形ABC的什么心