在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.若四边形BEDF是菱

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/29 10:12:26

在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.

（1）证明：连接DB
　　在平行四边形ABCD中
　　∵DC=AB（平行四边形对边相等）
　　F、E分别是DC、AB的中点（已知）
　　∴DF=EB
　　∵DC∥AB（平行四边形对边平行）
　　∴DF∥EB
　　∴四边形EBFD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
　　∴DE∥FB（平行四边形对边平行）
　　　　（2）证明：
　　∵AG∥BD,∠G=90°
　　∴∠DBC=∠G=90°,
∴△DBC为直角三角形,
又F为边CD的中点,
∴BF=DC=DF,
由（1）知四边形DEBF为平行四边形,
∴四边形DEBF是菱形.