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如图,正方形ABCD中,E为AB上一点,F为BC上一点,且AE+CF=EF.求证:∠EDF=45°

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 19:59:41
如图,正方形ABCD中,E为AB上一点,F为BC上一点,且AE+CF=EF.求证:∠EDF=45°
证明:把△DAE绕点D逆时针旋转到△DCG的位置,
则有DE=DG    AE=CG     ∠ADE=∠CDG
因为AE+CF=EF
∴CG+CF=EF则GF=EF
又DF=DF
△DGF≅△DEF(SSS)
∴∠GDF=∠EDF
则∠CDG+∠CDF=∠ADE+CDF=∠EDF=90/2=45°