求证:两条直线相交,只能有一个交点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 13:41:18
求证:两条直线相交,只能有一个交点
证明:假设两条直线相交有两个交点,那么过这两个点作直线,因为两点确定一条直线,所以能且仅能作一条直线,与两条直线矛盾,故只能有一个交点.
再问: 这样做的依据是什么
再答: 反证法。
再问: 不明白
再答: 两条直线相交,不可能没有交点,所以至少有一个交点,它包括1、2、3、……。我们可以先看两个或更多交点时,假设两条直线相交有两个交点,那么过这两个点作直线,因为两点确定一条直线,所以能且仅能作一条直线,与两条直线矛盾,所以交点为2、3、……时不成立,那么交点只能是1个。
再问: 你不是假设两条直线相交有两个交点,那么为什么要过这两个点作直线?
再答: 准确来说,不是作直线,而是通过“两点确定一条直线”对两条直线有两个交点加以否定。
再问: 若有三个交点,则不就有三条直线了吗?
再答: 如果是三个交点,就取其中的两个,和上面一样分析。
再问: 这样做的依据是什么
再答: 反证法。
再问: 不明白
再答: 两条直线相交,不可能没有交点,所以至少有一个交点,它包括1、2、3、……。我们可以先看两个或更多交点时,假设两条直线相交有两个交点,那么过这两个点作直线,因为两点确定一条直线,所以能且仅能作一条直线,与两条直线矛盾,所以交点为2、3、……时不成立,那么交点只能是1个。
再问: 你不是假设两条直线相交有两个交点,那么为什么要过这两个点作直线?
再答: 准确来说,不是作直线,而是通过“两点确定一条直线”对两条直线有两个交点加以否定。
再问: 若有三个交点,则不就有三条直线了吗?
再答: 如果是三个交点,就取其中的两个,和上面一样分析。
用反证法证明“两条直线相交,只能有一个交点”,应假设______.
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如图,同一平面内两直线相交有一个交点,三条直线相交,有三个交点,四条直线相交
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