如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,G分别是AA1,AC,BB1的中点,且CG=C1G.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 07:49:01
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,G分别是AA1,AC,BB1的中点,且CG=C1G.
(Ⅰ)求证:CG∥平面BEF;
(Ⅱ)求证:CG⊥平面A1C1G.
【条件是不是给错了 CG=C1G?】
(Ⅰ)求证:CG∥平面BEF;
(Ⅱ)求证:CG⊥平面A1C1G.
【条件是不是给错了 CG=C1G?】
证明:(Ⅰ)连接AG交BE于D,连接DF,EG.
∵E,G分别是AA1,BB1的中点,
∴AE∥BG且AE=BG,∴四边形AEGB是矩形.
∴D是AG的中点(3分)
又∵F是AC的中点,
∴DF∥CG(5分)
则由DF?平面BEF,
CG?平面BEF,
∴CG∥平面BEF,
(Ⅱ)∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中,C1C⊥底面A1B1C1,
∴C1C⊥A1C1.
又∵∠A1C1B1=∠ACB=90°,
即C1B1⊥A1C1,
∴A1C1⊥面B1C1CB(9分)
而CG?面B1C1CB,
∴A1C1⊥CG(12分)
又CG⊥C1G,∴
CG⊥平面A1C1G(14分)
∵E,G分别是AA1,BB1的中点,
∴AE∥BG且AE=BG,∴四边形AEGB是矩形.
∴D是AG的中点(3分)
又∵F是AC的中点,
∴DF∥CG(5分)
则由DF?平面BEF,
CG?平面BEF,
∴CG∥平面BEF,
(Ⅱ)∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中,C1C⊥底面A1B1C1,
∴C1C⊥A1C1.
又∵∠A1C1B1=∠ACB=90°,
即C1B1⊥A1C1,
∴A1C1⊥面B1C1CB(9分)
而CG?面B1C1CB,
∴A1C1⊥CG(12分)
又CG⊥C1G,∴
CG⊥平面A1C1G(14分)
如图,在直三棱柱ABC=A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,D分别是AA1,AC,BB1的中点,且CD⊥C1D.
如图,在直三棱柱ABC=A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,D分别是AA1,AC,BB1的中点,且CD⊥C1D.(
(2014•河南模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,G分别是AA1,AC,BB1的中
如图:直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E为BB1的中点,D点在AB上且DE=3
(2006•南汇区二模)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E为BB1的中点
如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC
(2009•临沂一模)如图,在直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=12AA1,∠ACB=90°,G为BB1的中点.
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=2,D 是A1B1中点.
俺看不懂如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中点.若
一道数学立体几何题.在直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2(AA1),角ACB等于90度,G为BB1的中点.