数列在生活中的应用
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 19:19:52
数列在生活中的应用
1台电脑售价为1万元.如果采取分期付款,在1年内将款全部还清的前提下,商家还提供下表所示的几种付款方案(月利率为1%).假定你的父母为给你创建更好的学习条件,打算买台电脑,除一次性付款外商家还提供三种分期付款方式.你能帮他们参谋选择一下吗?方案 分几次付清 付款方法 每期所付款额
1 6次 购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款
2 12次 购买后1个月第1次付款, 再过1个月第2次付款……购买后12个月第12次付款
3 3次 购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款
让学生分组讨论方案2,学生列式,计算,为活跃气氛,可让各组学生之间进行比赛,看哪
组学生做得又快又准确.(老师巡视,对有困难的同学个别辅导,然后请最同学发言,老师板书)
分析:
思路1:本题可通过逐月计算欠款来处理,根据题意,到期还清即第12个月的欠款数为0元. 设每次应付x元,则:
1个月后欠款:a1=10000(1+1%)-x
2个月后欠款:a2= a1(1+1%)-x=10000(1+1%)2- x(1+1%)-x
3个月后欠款:a3= a2(1+1%)-x=10000(1+1%)3- x(1+1%)2- x(1+1%)-x
……
12个月后欠款:a12= a11(1+1%)-x=10000(1+1%)12- x(1+1%)11- x(1+1%)10…-x
a12=0
10000(1+1%)12- x(1+1%)11- x(1+1%)10…-x =0
思路2: 每期付款产生的本利的累加之和=商品到期后付款的总额,即
x(1+1%)11- x(1+1%)10…-x= 10000(1+1%)12
1 6次 购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款
2 12次 购买后1个月第1次付款, 再过1个月第2次付款……购买后12个月第12次付款
3 3次 购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款
让学生分组讨论方案2,学生列式,计算,为活跃气氛,可让各组学生之间进行比赛,看哪
组学生做得又快又准确.(老师巡视,对有困难的同学个别辅导,然后请最同学发言,老师板书)
分析:
思路1:本题可通过逐月计算欠款来处理,根据题意,到期还清即第12个月的欠款数为0元. 设每次应付x元,则:
1个月后欠款:a1=10000(1+1%)-x
2个月后欠款:a2= a1(1+1%)-x=10000(1+1%)2- x(1+1%)-x
3个月后欠款:a3= a2(1+1%)-x=10000(1+1%)3- x(1+1%)2- x(1+1%)-x
……
12个月后欠款:a12= a11(1+1%)-x=10000(1+1%)12- x(1+1%)11- x(1+1%)10…-x
a12=0
10000(1+1%)12- x(1+1%)11- x(1+1%)10…-x =0
思路2: 每期付款产生的本利的累加之和=商品到期后付款的总额,即
x(1+1%)11- x(1+1%)10…-x= 10000(1+1%)12