求上半球面Z=根号下4-X的平方-Y的平方含在柱面X的平方+Y的平方=2X内部的面积
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 12:03:10
求上半球面Z=根号下4-X的平方-Y的平方含在柱面X的平方+Y的平方=2X内部的面积
上半球面z=√[4-x^2-y^2]的投影面的圆心为(0,0),半径为2
柱面x^2+y^2=2x,即(x-1)^2+y^2=1的横截面的圆心为(1,0),半径为1
曲面方程z=√[4-x^2-y^2]
曲面面积A1=∫∫dA=∫∫√(1+P^2+Q^2)dxdy
区域D1:0≤x≤2,0≤y≤1
则所求面积为A1的2倍,即A=2A1=2∫∫√(1+P^2+Q^2)dxdy
P=∂z/∂x=-x/√[4-x^2-y^2],Q=∂z/∂y=-y/√[4-x^2-y^2]
1+P^2+Q^2=1+(x^2+y^2)/(4-x^2-y^2)=4/(4-x^2-y^2)
dA=√(1+P^2+Q^2)dxdy=2/√[4-x^2-y^2]*dxdy
A=2∫∫dA=∫∫2/√[4-x^2-y^2]*dxdy (0≤x≤2,0≤y≤1)
=2∫∫2/√[4-r^2]*rdrdθ (极坐标化:0≤r≤2cosθ,0≤θ≤π/2)
=2∫dθ∫2/√[4-r^2]*rdr
=2∫4(1-sinθ)dθ
=8(θ+cosθ)
=8(π/2-1)
=4(π-2)
柱面x^2+y^2=2x,即(x-1)^2+y^2=1的横截面的圆心为(1,0),半径为1
曲面方程z=√[4-x^2-y^2]
曲面面积A1=∫∫dA=∫∫√(1+P^2+Q^2)dxdy
区域D1:0≤x≤2,0≤y≤1
则所求面积为A1的2倍,即A=2A1=2∫∫√(1+P^2+Q^2)dxdy
P=∂z/∂x=-x/√[4-x^2-y^2],Q=∂z/∂y=-y/√[4-x^2-y^2]
1+P^2+Q^2=1+(x^2+y^2)/(4-x^2-y^2)=4/(4-x^2-y^2)
dA=√(1+P^2+Q^2)dxdy=2/√[4-x^2-y^2]*dxdy
A=2∫∫dA=∫∫2/√[4-x^2-y^2]*dxdy (0≤x≤2,0≤y≤1)
=2∫∫2/√[4-r^2]*rdrdθ (极坐标化:0≤r≤2cosθ,0≤θ≤π/2)
=2∫dθ∫2/√[4-r^2]*rdr
=2∫4(1-sinθ)dθ
=8(θ+cosθ)
=8(π/2-1)
=4(π-2)
求锥面Z=根号下X平方加Y平方被柱面Z平方=2X所割下部分的曲面面积, 求思路和解题过程
作出球面:x的平方+y的平方+z的平方=8与旋转抛物面:x的平方+y的平方=2z 的交线
根号x-3+(y+1)的平方+x+y+z+2的绝对值=0,求x的平方+y的平方+z的平方的值
已知(X-2)的平方+|Y-3|+根号下Z-4=0,求X,Y,Z的值.
已知x、y满足 x的平方 + y的平方 - 6x + 2y + 10 = 0,求 三次根号下(x的平方-y的平方)
已知[根号下X]+[根号下Y-1]+[根号下Z-2]=2分之1乘以{X+Y+Z},求X的平方+Y平方+Z平方的平方根
x平方+y平方+2z平方-2x+4y+4z+7=0,求xyz的值
x-y=1/2+根号3,y-z=1/2-根号3,求:x的平方+y的平方+z的平方-xy-xz-yz
已知x-2的绝对值+y的平方+根号下x+y-2z=4y-4,求z的x次方的y次方
求y=x的平方+5/根号下x的平方+4的最小值
已知x-y+z=0,2x-3y-4z=0,且xyz不等于0,求x平方+y平方+z平方/x平方+y平方-2倍z平方的值
已知(x平方+y平方)平方-y平方=x平方+6,求x平方+y平方的值